Ce matin, je me suis penchée sur le dossier démonstration de cultureMATH que j’ai vu apparaître plusieurs fois dans mes pérégrinations numériques ces jours-ci.

La question posée en introduction de ce dossier est : “Comment l’enseigner et comment amener les élèves en position de comprendre et de se convaincre de la nécessité de démontrer ?“

Plusieurs ressources sont proposées, qui amènent le lecteur à naviguer dans la didactique, la pédagogie, l’histoire, l’épistémologie, la philosophie. Commençons par :

Les actes du colloque Inter-IREM Épistémologie et Histoire des mathématiques de 1989

Les communications sont regroupées en quatre axes :

• Objet de la démonstration mathématique

  – Prouver : amener à l’évidence ou contrôler les implications ?  par Nicolas Rouche
  – Arrière-plans philosophiques de la démonstration par Jacqueline Guichard
  – À propos d’une référence “classique” au Ménon de Platon et de plusieurs lectures possibles par Jacqueline Guichard
  – Trois démonstrations pour un théorème élémentaire de géométrie. Sens de la démonstration et objet de la géométrie par Évelyne Barbin
  – Argumentation et démonstration : À quoi sert la démonstration de la “Loi des grands nombres” de Jacques Bernoulli (1654-1705) par Norbert Meusnier
  – Bolzano et la démonstration du théorème des valeurs intermédiaires par Michel Guillemot
  – Quelques remarques sur la démonstration (Autour de la philosophie de Gonseth) par Rudolf Bkouche

• Formes de la démonstration mathématique

  – Quelques exemples de démonstrations en mathématiques chinoises par Jean-Claude Martzloff
  – Différentes formes de démonstrations dans les mathématiques grecques par Monique Lelouard, Carmelle Mira et Jean-Marie Nicolle
  – Intuition et démonstration chez Archimède par Bernard Bettinelli
  – De la méthode dite d’exhaustion : Grégoire de Saint-Vincent (1584-1667) par Jean-Pierre Le Goff
  – Euler, l’infini, et les nombres imaginaires par Claude Merker
  – Mathématiques constructives : hier et demain par Henri Lombardi
  – Démonstration automatique en géométrie : une approche par l’algèbre par Marie-Françoise Coste-Roy

• Variations et controverses autour de démonstrations

  – Les Porismes d’Euclide : démonstration ou divination ? par Denis Lanier
  – Sur l’histoire des démonstrations de la règle des variations de signe de Descartes par Jacques Borowczyk
  – La courbe brachystochrone : l’histoire d’un problème (analogies, erreurs et incertitudes) par Jean-Luc Chabert
  – Les démonstrations de la formule du binôme au XVIIIe siècle par Michel Pensivy
  – Arbogast ou la formule oubliée par Jean-Pierre Friedelmeyer
  – Paradoxe de Condorcet et procédures d’agrégation par Gilles Ferréol
  – Introduction à l’axiome du choix par Michel Guillemot
  – Autour de l’axiome du choix par Michel Serfati

• Histoire de la démonstration et enseignement des mathématiques

  – Présentation, par Évelyne Barbin
  – Sur la démonstration de l’irrationalité chez les Grecs par Denis Daumas
  – Périmètre et surface du cercle dans les manuels français de la fin du 18e siècle : Bézout, Peyrard, Legendre et Lacroix par Pierre Lamandé
  – Le mystère de la pyramide par Michèle Grégoire
  – L’enseignant, la démonstration et l’Histoire par Gilles Itard

Je n’ai pas tout lu, là, ce matin… Ma découverte du jour est, grâce à Rudolph Bkouche, Ferdinand Gonseth. Mais j’ai aimé me promener dans les réflexions sur la vérité, sur axiome/postulat, sur la révolution des mathématiques non euclidiennes, j’ai aimé apprendre sur Arbogast, retrouver l’axiome du choix, qui avait totalement bouleversé mon année de licence…

Comme j’aimerais en savoir plus sur l’histoire des mathématiques !

Dans les jours qui viennent, je vous raconterai les deux autres ressources proposées.