Le lundi, une semaine sur deux, j’ai trois heures la même classe de sixième. Il faut donc aménager les activités, car cela fait beaucoup. Mais mes sixièmes tiennent le choc, mieux que les quatrième qui sont dans le même cas l’autre semaine sur deux. En tout cas, j’avais prévu cet après-midi, pour leur dernière heure, de travailler une tâche complexe.

D’où ma première question : c’est quoi pour vous une tâche complexe ?

Réponse, unanime : “c’est quand vous demandez quelque chose qui fait qu’on doit faire des étapes, mais les étapes elles ne sont pas dites par la consigne. Ça veut pas dire que c’est dur, juste il faut pas attendre que ce soit direct et on doit inventer.”

Bon ok, c’est parti alors. J’ai projeté le site de Domino pizza. Nous avons choisi une pizza, et au boulot.

Les élèves ont voulu savoir comment je savais la taille des pizzas. Je leur ai expliqué que j’avais apporté mon mètre de couture au monsieur de chez Domino Pizza la dernière fois que j’y suis allée, et qu’il avait mesuré gentiment. Ça les a bien amusés.

Ensuite, les élèves ont cherché à comprendre comment la différence de prix était calculée, entre médium et large. Ça a été vite : en changeant la taille des pizzas sur le site, on constate immédiatement que quel que soit le prix de la médium, la pizza large coûte 3€ de plus. Réaction d’un élève : ah bah oui, logique : c’est proportionnel ! Un assez long débat s’en est suivi : proportionnel par rapport à quoi ? C’est ça, le modèle de la proportionnalité ? Faudrait pas plutôt multiplier ? Non, des fois on ajoute quand c’est proportionnel ! Mais on ajoute quoi déjà ?

Au final, les élèves sont allés chercher dans leurs cahiers de leçon et ont solutionné tout seuls la question. J’ai eu peur, tout de même, face à cette réaction de “+3 partout c’est proportionnel”. Mais j’ai bien fait de les laisser se débrouiller : c’est plus efficace lorsqu’ils s’autocorrigent. Ensuite nous avons bien repris tous ensemble, pour être sûrs que la réponse soit explicite et univoque.

Les élèves m’ont alors déplié le problème beaucoup plus vite que prévu.

1. La moitié du groupe a eu la même idée : lier le prix et le diamètre de la pizza. C’est donc parti pour les calculs. Ils ont mis en relation 28cm et 10€ et ont trouvé le prix d’1cm de pizza, et la “longueur de diamètre” obtenue pour 1€, parce que pour certains une des versions parlait davantage que l’autre. Puis ils ont procédé de la même façon pour la pizza large. Conclusion : la pizza médium vaut plus le coup. Moi, j’ai laissé faire. Ça faisait travailler la proportionnalité, les valeurs approchées, le choix des opérations, les ordres de grandeur… C’était très bien, comme début.
2. Ce résultat a contrarié leur intuition : c’est bizarre, d’habitude, plus on achète, moins c’est cher. Un élève a eu l’illumination : mais non, on s’est trompés, il faut comparer les volumes, parce que c’est ça qu’on mange, on mange pas des longueurs !”
3. Un nouveau débat s’est engagé : comment va-t-on calculer ça ? On sait calculer le volume d’un pavé droit, mais ce n’est pas un pavé droit, une pizza… Un élève a spontanément proposé la méthode de calcul du volume d’un cylindre (“pour le pavé on monte un rectangle en hauteur, pour un cylindre on monte un disque en hauteur, facile”), mais beaucoup d’élèves n’étaient pas rassurés de s’engager là-dedans : on n’a pas appris ça encore.
4. Une élève a suggéré : mais enfin pourquoi on se complique ? Les deux pizzas ont la même épaisseur (hein madame, elles ont la même épaisseur, les pizzas, même dans des tailles différentes ?) donc on n’a qu’à comparer les aires ! Consensus et hop, c’est parti. Les calculs sont allés très vite : le principe était le même que lors de leur premier essai. Conclusion : la pizza large vaut plus le coup. Satisfaction générale. Nous avons calculé combien coûterait une pizza de la taille de la large au prix de la médium, et ça fait une différence conséquente, déjà.
5. Je questionne, histoire d’être sûre : qu’est-ce qui donne le droit de comparer les aires alors que vous avez éliminé la comparaison des diamètres ? J’ai ma réponse : dans les aires il y a rayon×rayon, et le rayon c’est pas le même, alors que dans le volume il y aura l’épaisseur, mais elle c’est la même entre les deux pizzas.

Comme il était encore tôt et que je n’avais pas prévu que la résolution de la question aille si vite, j’ai demandé ceci : sachant que la pizza est contenue dans une boîte en forme de pavé droit, qu’elle touche les bords, et que la face de la boîte sur laquelle elle est posée est un carré, quel pourcentage de la boîte est gâché ? Nous avons pu retravailler les différentes écritures d’un nombre, le sens du %, les ordres de grandeur encore.

Ils ont trouvé aussi. Ils sont forts, quand même, je trouve. Et autonomes. Le tout avec la pêche et le sourire.

Un élève a proposé : mais pourquoi ils ne font pas des boîtes à base circulaires ? Nous avons proposé des réponses : une boîte livrée “tout à plat”, c’est plus pratique si c’est un pavé droit une fois repliée. Le patron du cylindre est plus délicat à réaliser, et plus fragile concrètement. Alors un autre élève a trouvé la solution : madame, faut faire des pizzas carrées.

Tollé général, mimiques dégoûtées à l’idée de manger une pizza carrée. Moi, je trouvais ça bien, comme idée. Mais un élève a proposé un argument plus convaincant que la routine : pour faire des parts égales, et que tout le monde ait autant de croûte (ça a l’air super important, les histoires de croûte), un disque c’est mieux !

Ok.