Puisque demain je retourne en classe pour les révisions du DNB, il est temps de se pencher sur les deux sujets sur lesquels nous allons faire travailler les élèves. Commençons par le sujet d’Amérique du Nord.

This slideshow requires JavaScript.

D’un point de vue global, on a huit exercices portant sur les thèmes suivants :

En géométrie :

• le théorème de Pythagore
• la trigonométrie
• le théorème de Thalès (sous sa forme contraposée)
• les transformations du plan (symétries centrales, symétries axiales, rotations et translations)
• représentation mentale de solides

En mesures et grandeurs :

• volume de la boule
• longueurs, angles, capacités

En numération et calcul :

• des représentations du nombre (fraction, pourcentage, écriture décimale)
• le calcul de fraction (une application de “la somme des cancres” proposée au CAPES, c’est rigolo)
• les nombres premiers
• le calcul algébrique (un développement)

Dans le domaine des fonctions et de la gestion de données :

• la notion d’image d’un nombre par une fonction
• les probabilités
• la représentation de données (diagramme en barres, tableau à double entrée, programmation, courbe représentative d’une fonction)
• l’utilisation du tableur
• le sens et l’interprétation de la moyenne, de la médiane, de l’étendue
• application d’une formule donnée (pour déterminer la masse d’alcool dans une boisson) (à placer dans calcul aussi)
• proportionnalité (masse volumique)

On trouve aussi de la programmation (compréhension d’un script avec une boucle conditionnel et un répéter).

Enfin, la notion de suite numérique est sous-jacente dans un exercice (mais non explicite évidemment).

Du point de vue des compétences, toutes sont représentées :

Chercher est mobilisée un peu partout, pour s’engager dans une démarche, tester, valider, extraire des informations, les organiser, les confronter à ses connaissances, analyser un problème ;

Modéliser est mobilisée dans l’exercice 1 pour se ramener à des modèles adaptés, sur les probas, dans l’exercice 7 pour comprendre la rangement des boulets, dans l’exercice 8 pour se reporter à l’interprétation des indicateurs statistiques, en programmation pour comprendre le script;

Représenter est mobilisée partout : au travers du dessin en géométrie, dans la représentation des nombres, dans l’exercice des boulets (situation spatiale) ;

Raisonner est mobilisée également partout : il faut établir des résultats justifiés, résoudre un problème ;

Calculer est mobilisée au travers du calcul littéral et de quelques calculs simples ;

Communiquer sera, je l’espère, mobilisée : en utilisant les langages mathématiques, pour expliquer et argumenter, pour porter un regard critique.

Pour finir, je vais analyser un exercice. J’ai choisi l’exercice 8.

Cet exercice ressemble assez à ce qui peut être proposé aux élèves de seconde, dans l’idée. Que peut-on en dire ?

• il faut bien lire la consigne, chargée d’informations à catégoriser : la série comporte huit valeurs, une réussite correspond à une valeurs supérieure ou égale à 10, on dispose de trois indicateurs et on sait que 75% des valeurs sont supérieures ou égales à 10 ;
• la répartition et les contenus dans information 1 / information 2 sont curieuses ;
• le 75% se ramène au troisième quartile, mais les quartiles étant sortis du programme l’information a été reformulée ;
• la première question a plusieurs entrées : on peut simplement partir de l’étendue et raisonner par l’absurde : si une des notes inconnues était 16, l’étendue serait de 10, ce qui est supérieur à l’étendue annoncée. Les notes inconnues sont donc inférieures ou égales à 15, avec au moins l’une d’entre elles égale à 15. On peut aussi passer par la moyenne et la médiane, mais c’est nettement moins immédiat : avec un 16, le total de 7 notes donne 82. Il reste 10 points pour l’autre note, ce qui ne contredit pas le nombre de reçus mais fournit une médiane de 11,5 au lieu de 12.  C’est moins direct et cela impose d’avoir compris que dans la notion de moyenne, tout se joue sur la somme des valeurs ;
• la question 1 correspond à une recherche d’information, et oblige les élèves à vérifier une proposition ;
• la question 2 est une simple recherche de validation : avec les valeurs proposées, obtient-on bien les indicateurs annoncés et 75% de réussite ? Cette question est procédurale et j’aurais bien aimé une proposition de réflexion plus poussée. Les valeurs ne sont pas dans l’ordre, et on pourra vérifier la compréhension de l’importance d’avoir une série ordonnée, ou le degré d’étourderie, au choix ;
• enfin, cet exercice donne comme contexte aux statistiques des notes, dans le cadre d’un concours. L’étude d’une situation plus utile et concrète ou liée à l’actualité aurait été plus intéressante.