J’avais parlé ici d’un souci avec la médiane dans un sujet de DNB récent, ce qui m’avait amenée à réfléchir à la définition de la médiane. Aujorud’hui, un ami m’a signalé que ma définition ne tient pas le route non plus : je voulais utiliser la définition du Maths Monde.
Olivier m’écrit à juste titre :
Pour une série comme 8 ; 10 ; 10, la médiane est 10, mais il n’y a pas autant de valeurs supérieures ou égales à la médiane (deux) que de valeurs inférieures ou égales à la médiane (trois).
C’est très vrai, ça.
Il m’a aussi fait remarquer que le Myriade donne une définition qui m’a échappée, quelques pages avant celle que j’ai retenue :
Une médiane d’une série de données est une valeur telle qu’il y a :
- au moins la moitié des valeurs inférieures ou égales à cette médiane ;
- au moins la moitié des valeurs supérieures ou égales à cette médiane.
En discutant ce matin avec lui, j’étais arrivée à choisir une définition qui s’exprime par un “au moins”. Celle-ci me plaît dans ce cas, d’autant qu’elle définit UNE médiane. Mais Olivier a nuancé ma satisfaction : si la définition parle bien de « une médiane », l’exemple en dessous et tous les exercices, il est question de la médiane.
Flûte.
Re-bonjour,
Désolée, je crois que j’ai lancé cette discussion sur lé médiane et je n’ai plus donné de nouvelles…
Il me semble que le Delta-maths Magnard n’a pas été cité. Voici la définition qu’ils proposent :
“La médiane d’une série ordonnée est UNE valeur qui partage cette série en deux séries de même effectif.”
Ils donnent ensuite ce qu’ils appellent “Interprétation” : “Au moins 50% des valeurs de la série sont inférieures ou égales à la médiane et au moins …”
Ils donnent ensuite l’exemple de deux cas. Le 1er cas, avec effectif total pair. Ils précisent alors que “La médiane se situe entre les deux valeurs centrales et en général, on choisit comme médiane la moyenne des deux valeurs centrales”, avec petit dessin 🙂
La définition « en deux séries de même effectif » ne marche pas et n’est pas équivalente à la suivante. C’est vraiment délicat la médiane.
Tu veux dire dans le cas “8 – 10 – 10” ? 10 est alors une valeur qui sépare la série en deux séries de même effectifs (8 d’un côté, 10 de l’autre). Avec les dessins, dans la Delta-Maths, je trouve ça assez clair, en fait.
Avec 8-10-10-10, tu as un souci. Tout est une question de strictitude de l’inégalité. Mon souci est qu’une définition doit se suffire à elle-même. Il y a des représentations convaincantes dans les manuels, mais souvent pas le schéma ou les exemples.
J’ai du mal à voir le problème avec 8-10-10-10, en fait… 10 est bien une valeur qui sépare la série en deux séries de même effectifs (8-10 d’un côté, 10-10 de l’autre).
Je suis d’accord que la plupart des manuels sont insatisfaisants à ce sujet, et c’est bien pourquoi j’avais le souci avec la question du sujet du DNB des centres étrangers (d’ailleurs, rien à voir : la Grèce a eu un sujet spécial cette année ? quelle est cette bizarrerie ?). Personnellement, j’utilise la définition “au moins 50%….” dans le cahier et séparation des effectifs en 2 à l’oral.
10 ne sépare pas la série en deux séries de même effectif en tant que valeur. C’est pour moi une vision plus ordinale que tu as. Je ne suis pas sure d’être claire… ni d’avoir raison d’ailleurs 😊
Pour ma part, je crois (mais bon, je ne suis pas statisticienne) que la déf exacte est avec les “au moins 50%”. Malheureusement, je n’ai jamais réussi à vraiment faire passer cette définition… De ce fait, à l’oral, je parle de la séparation d’une série ordonnée en 2 (avec une vision ordinale, comme tu le dis). Dans les faits, beaucoup appliquent la méthode “si l’effectif N est impair, alors la médiane est la N/2 +1è valeur,si l’effectif est impair, etc.”.
Sinon, je viens de regarder dans les programmes, repères de progressivité et attendus de fin d’année et je n’ai trouvé mention de la médiane que pour des effectifs inférieurs à 30 en 4ème :
“Il calcule et interprète la médiane d’une série de données de petit effectif total.”
“Il détermine et interprète la médiane de séries dont l’effectif total (pair ou impair) est inférieur ou égal à 30, présentées sous forme de données brutes, d’un tableau ou d’un diagramme en bâtons.”
Je me note d’en discuter demain en conseil d’enseignement (car visiblement, l’idée est de rester sur de petits effectifs).
Merci encore de tout ton travail, de ta disponibilité à discuter de notions mathématiques !
Je me demande si une définition comme cela pourrait convenir pour nos élèves :
” Toute série de données peut être partagée en 2 groupes de même effectifs tel que :
_l’un des groupes comporte les valeurs les plus petites.
_l’autre groupe les valeurs les plus grande.
La médiane est une valeur qui symbolise la séparation entre ces 2 groupes.”
Puis 2 exemples pour le cas pair et le cas impair pour préciser.
Avec potentiellement des valeurs égales dans les deux groupes?
Potentiellement. Dans ton exemple, 8 – 10 -10 -10, 10 fait en même temps partie de 2 valeurs plus petites mais aussi des 2 valeurs plus grandes.
(désolé du délai)
Oui, c’est justement pour cette raison que j’ai choisi cet exemple.
Faire des statistiques sur une série de 4 données, est-ce en soit réellement pertinent ? Je pose surtout cette question pour prolonger ton exemple : si les 4 valeurs que tu proposes sont les 4 valeurs du milieu pour une série à 30 éléments, ( 1 1 2 … 7 8 10 d’un côté 10 10 12 … 23 25 25 de l’autre). Est-ce que ça serait encore “choquant” que la médiane soit 10 ?
Si on regarde bien (quand la série de données à un nombre de données pair), c’est bien uniquement la plus grande des valeurs du 1er groupe et la plus petite des valeurs du second groupe qui sont importantes, et si on en revient à ton exemple, 10 est la plus grande valeur du premier groupe, et 10 est la plus petite valeur du second, donc ça peut paraitre évident que 10 soit la valeur de la médiane.
La médiane c’est un critère de position, et elle ne s’intéresse qu’au “milieu” de la série, et non à l’ensemble des valeurs, ce que fait la moyenne.
Je n’ai pas forcément été très mathématique sur ce coup. Après j’ai envie d’essayé cette définition pour l’année prochaine.
Je suis d’accord ; mon propos est de poser une définition univoque.
Je retente :
“Toute série de données peut être partagée en 2 groupes de même effectif tel que :
_le premier groupe comporte les données les plus petites.
_le second groupe comporte les données les plus grandes.
La médiane est une valeur qui symbolise la séparation entre la plus grande donnée du premier groupe et la plus petite du second groupe. “
Oui, ça marche je pense. 😊