Pierre Lapôtre, de l’IREM de Lille, nous a présenté, en deuxième partie de matinée, le système de corde à large échelle, un des procédés mis au point pour pallier les difficultés pour traiter les grands entiers naturels avec précision. Ça va plaire à ceux d’entre vous qui aiment programmer.

J’ai modifié la notation de Pierre Lapôtre : il utilise des crochets pour le CLE, et j’ai indiqué des parenthèses.

Par exemple, 84=64+16+4=2⁶+2⁴+2² et on va écrire 84 sous la forme (6, 4, 2). (Merci d’avoir corrigé mon erreur!)

Ou encore, (7, 5, 3, 2, 1, 0) donne 128+32+8+4+2+1=175.

Et aussi 549 755 815 585 = (39, 10, 9, 7, 5, 0) et là on a l’impression qu’on commence à y gagner.

Le code CLE d’un entier non nul est une liste d’entiers strictement décroissante. Un nombre pair se termine par un 1, un nombre impair se termine par un 0. Blip. Un multiple de 4 se termine par un entier supérieur ou égal à 2. Quant à un multiple de 3, la différence entre le nombre de nombres pairs et impairs est un multiple de 3.

Pour comparer deux entiers en CLE, le plus grand est celui qui a le plus grand élément : (6, 5, 3, 2) > (6, 5, 3, 1,0) par exemple.

Le système d’échange nous a un peu ramené au principe des minicomputers de Papy, même si là les computers ne sont pas mini. Encore que l’excellente calculatrice Numworks suffit.

Une application est celle de la “multiplication russe” :

Pour notre dernier atelier, nous aurons bien cogité. Blop. Je ne suis pas super à l’aise en Python, mais Pierre Lapôtre était clair et maîtrise très très bien son sujet, alors j’ai pu suivre assez aisément quand même. J’ai encore fait des découvertes, mais ce ne sera pas pour mes élèves de collège !

Bon, cet après-midi, une conférence sur Mandelbrot, et ensuite zou, retour à la maison ! Bloup.