Deux collègues m’ont demandé si sur deux patrons à colorier de l’APMEP, on pouvait descendre à trois couleurs. La même semaine, c’est rigolo, d’autant que cet article date.
Pour le patron du prisme, non :
Considérons cette partie centrale, dans laquelle j’ai nommé des zones 1, 2, 3 et 4 :
1 est adjacent à 2, 3 et 4 : la zone 1 possède une frontière commune avec les trois autres.
2 est adjacent à 1, 3 et 4.
3 est adjacent à 1, 2 et 4.
4 est adjacent à 1, 2 et 3 (forcément, si on lit ce que j’ai écrit au-dessus).
Ainsi, ces quatre zones sont toutes adjacentes les unes aux autres (il y a un sous-graphe complet, pour ceux auxquels ça parle). Puisque ces quatre zones sont toutes en contact, elles nécessitent l’emploi de quatre couleurs différentes ; impossible donc de descendre à 3 couleurs.
Etudions à présent ce patron de la pyramide à base carrée :
Hé bien on a aussi quatre zones qui sont toutes voisines : les zones 1, 6, 7 et 8 :
Ainsi, même conclusion : trois couleurs ne suffiront pas.
Bonsoir,
L’article date en effet, mais en parcourant les pages de l’APMEP je suis tombé sur une pyramide à colorier, idéal pour travailler ce nouveau solide en 4ème. J’ai ensuite trouvé un cône, et en cherchant les articles de Jeux 6 sur lesquels je n’arrivais pas à me connecter je suis tombé sur votre site.
Les patrons à colorier que vous proposez m’ont rapidement intéressé pour la différenciation et j’ai réalisé un fichier de solutions à 4 couleurs – en effet il est impossible de descendre en dessous.
S cela intéresse vos collègues ou un visiteur du site, ils devraient être disponibles ici : http://deepumbra.net/html/Maths/Patrons_a_colorier_jeux_6_S.pdf
Frédéric M.