Après l’animation de l’atelier Kandinsky, après l’animation de l’atelier Baleines et loutres, après la médiatricisation de la table ronde pour les questions d’actualité premier degré-collège, nous voici à l’atelier sur lequel nous nous sommes précipitées à l’inscription, Maths Monde, par le groupe Maths Monde de l’IREM de Paris. redevenir spectatrice me va bien, là tout de suite. Surtout avec un programme aussi alléchant.

Le groupe Maths Monde s’appelait initialement Euromaths : dans le projet sont arrivées des langues non européennes, comme l’arabe. Tous les ans, le mercredi de la semaine des mathématiques, au mois de mars, est l’occasion de proposer des cours dans différentes langues, à Paris. C’est une journée de l’IREM proposée aux enseignants et aux chercheurs. Cette année, c’est le 16 mars.

Le site de l’IREM de Paris comporte une page Maths Monde, avec les captations vidéo des journées précédentes. On trouve aussi des comparatifs des différents systèmes scolaires, par exemple :

La question centrale du groupe est : comment enseigne-t-on les mathématiques dans le Monde ? Selon les années, ce peut être sur les suites, les transformations du plan. Cette année, c’est la modélisation, ambitieux thème. Savoir ce qu’on enseigne, ce qu’on n’enseigne pas ailleurs, à quel âge on l’enseigne, et comment, permet de mettre plus à distance nos contenus curriculaires, et d’élargir nos éventails de méthodes pour enseigner telle ou telle notion.

Notre premier exemple a été technique : les multiplications et les divisions posées en Grande Bretagne, exemple assez frappant de présentation différente de l’algorithme, et avec l’utilisation de mixed numbers du type :

Une fraction du type 7/4, c’est une improper fraction.En Allemagne, on pratique la même chose avec die Gemischte Zahlen :

C’est important, parce que l’image mentale des fractions est différente. La façon dont on enseigne les choses, que ce soit la division ou les fractions, a des conséquences sur le sens que les élèves construisent.

Un problème, maintenant :

A number has exactly three prime factor, 2, 3 and 5.

It has exactly 12 factors.

Find all possible numbers.

Un autre :

Can you make square numbers by adding two prime numbers ?

Je poserais bien ce dernier problème en classe, comme ça, écrit au tableau et dépatouillez-vous.

Un autre exercice est rigolo : on lance un coin, et selon qu’on obtient heads on a l’hypoténuse à déterminer dans un triangle rectangle avec les côtés du right angle de 8 cm et et de 6 cm, et si on obtient tails on doit trouver comment faire 10 avec 6, 8, x, une racine carrée et un +.

En Russie, nous avons observé le système des Olympiades, des équations élémentaires et un exercice de 5e.

En Russie, les Olympiades, dès le CE1, existent à peu près dans toutes les matières. Elles ont lieu au niveau de l’école, puis de la ville, de la région, et à partir de la 9e classe elles sont nationales. Elles donnent des points à l’élève pour pouvoir aller là où il veut dans l’enseignement supérieur. Ceux qui gagnent ces Olympiades peuvent même être dispensés d’examen et leur scolarité peut être financée.

En CM1, on enseigne les équations. La façon de les résoudre est très normée, avec des techniques et un vocabulaire précis et enseigné.

Voici un problème de niveau 5e chez nous :

En Italie, le collège sure 3 ans et le lycée 5 ans. La sortie du système scolaire est donc à 19 ans. La pratique de l’oral est très forte. Dans toutes les disciplines il y a une note pour l’écrit et une note pour l’oral. Nous avons visionné une vidéo dans laquelle des élèves de série littéraire (qui sont les plus sélectives) résolvent des équations avec des racines carrées contenant l’inconnue au dénominateur de fractions. Beaucoup de physiciens, de mathématiciens ont fait L. Les lycées sont différenciés, avec des établissements littéraires, des établissements scientifiques. L’évaluation de l’oral est en continu, mais sans critères définis, alors qu’en France nous recherchons à établir des grilles d’évaluation de l’oral.

Luca Agostino nous a montré la méthode de Ruffini pour factoriser des équations. C’est très technique, mais l’aspect réflexion pour justifier la méthode est assez absente.

Nous avons terminé notre voyage par l’Allemagne. L’éducation n’y est pas nationale mais fédérale. Le bac a une grande valeur, mais il est organisé par établissement. Seuls 40% des élèves accèdent au bac. Jusqu’au cycle terminal, les exercices sont très concrets. Souvent les exercices sont présentés par un texte et une image, et les données sont iconographiques, systématiquement, et non dans le texte. Si dans un exercice on parle d’un carré, on va représenter un carré et tout le mode sera d’accord que c’est un carré. Les exercices sont souvent à prise d’initiative.

En classe, les élèves font ce qu’ils veulent : ils peuvent travailler, ou être sur leur téléphone, boire ou manger. Si leurs résultats ne sont pas suffisants, ils seront réorientés en cours d’année. Mais enseigner n’est pas facile et certains collègues abandonnent, en particulier en Realschule.

Dans cet exercice, les élèves doivent poser eux-mêmes les questions et les résoudre :

Source des deux images ci-dessus.

Nous avons terminé avec la façon de rédiger la résolution des équations du second degré à l’allemande, sans le discriminant, mais en mettant sous forme canonique à la main.

Merci au groupe Maths Monde !