Ce matin, hop zou, Léonard de Vinci était avec nous en sixième : il s’agissait, après une présentation de Léonardo, d’étudier une page de codex couverte de beaux dessins géométriques, puis d’en décortiquer particulièrement un :

C’est la suite d’un atelier de Marc Moyon que j’ai déployé cette belle activité, porteuse d’apprentissages.

Voici ce que j’ai demandé aux élèves :

1. Que voyez-vous ? Décrivez ce dessin, avec un regard mathématique ;
2. Sur la feuille blanche que je vous distribue, vous allez devoir la reproduire, dans les dimensions de votre choix, mais avec les mêmes caractéristiques, les mêmes relations entre objets ;
3. Avant, après ou parallèlement, vous devrez écrire un programme de construction pour ce dessin. Quelqu’un qui ne verrait pas le dessin mais seulement votre programme devrait réussir à le reproduire ;
4. Enfin, pour ceux qui auront le temps, on passera sur GeoGebra et vous réaliserez le dessin sur un support numérique.

Voici mes objectifs par étape :

1. Comprendre que ce qui caractérise la figure, ce sont les relations entre objets, décrire avec les mots des mathématiques (il reste encore quelques jolis “pétales”, par exemple, dans les descriptions des élèves), amener à aller plus loin dans la qualité du regard (certains élèves ne voient pas le carré, ou seulement quatre cercles, ou seulement des demi-cercles, ou ne relient pas le grand cercle au reste du dessin) ;
2. Construire, manipuler les instruments de construction, réfléchir son geste en fonction de son but ;
3. Structurer, trouver les mots, avoir recours aux notations ;
4. Mettre tout cela à l’épreuve, et réactiver la manipulation de GeoGebra en prenant conscience que les points bleus ou gris représentent la liberté ou des relations. Et la boucle est bouclée.

Pour moi, le mot clef de l’activité, c’est RELATIONS. Les relatons entre objets pour comprendre comment une figure s’articule.

D’abord, j’avais une de mes classes de sixième et tout s’est passé comme prévu, avec une très belle implication des élèves. Les programmes de construction ne sont pas tous corrects, mais nous progressons vraiment bien.

La majorité des élèves a réussi à passer sur tablette et plusieurs élèves ont réussi à construire la figure, ce qui n’est pas évident, car il faut créer un point qui n’est pas identifié sur le dessin de Léonard de Vinci. Et c’est bien ça qui m’intéresse, dans cette activité :

Jusque-là, tout va bien :

Mais pour tracer le grand cercle, pour assurer sa tangence aux petits cercles, il faut faire apparaître par exemple ce point K :

Et ensuite, ça va tout seul :

Ce que j’ai vraiment trouvé top, c’est que plusieurs élèves m’appellent en étant absolument sûrs d’eux ; lorsque je leur ai demandé comment ils savaient que je validerai leur production, ils m’ont répondu : il n’y a que deux points bleus. Donc c’est bon. Bravo !

J’ai tout ramassé et je dois maintenant évaluer les compétences validées.