Dernier atelier de la journée, avant d’aller se promener sur la Meuse : CroArt, un projet mathématique collaboratif encore en cours, par Bruno Teheux et Hugo Parlier, de l’université du Luxembourg. Maintenant, le projet s’appelle ReShape, basé à Esch-sur-Alzette.

ReShape est une idée que Bruno Teheux a eu il y a longtemps, lorsqu’il visité New York et ressenti l’équilibre qui émane de certaines œuvres abstraites :

Bruno Teheux et son équipe sont partis collecter des dessins à partir d’objets mathématiques, dans différents endroits, réalisés par les personnes croisées là-bas. Au moins 15 000 dessins ont été déjà collectés. Trois activités étaient proposées : dessiner des courbes, assembler des formes données ou faire du pixel art.

Un des pans du projet est de faire un lien avec The Sound ou Data, avec une « sonification » des œuvres avec un concert à la clef.

Nous avons joué :

Comment obtenir plus de deux couleurs ? Nous avons dû réfléchir et ma fille a réussi rapidement. La couleur d’une région dépend du nombre de fois où la courbe tourne autour de la région, mais avec une orientation fixée.

Derrière tout cela, il y a des maths : un théorème de coloriage, par exemple, selon lequel les régions délimitées par une courbe fermée peuvent être coloriées avec deux couleurs sans que deux régions contigües aient la même couleur. Ce théorème est un cas particulier du théorème des quatre couleurs, conjecturé vers 1850 et prouvé en 1976, numériquement (1 200 heures de calcul par ordinateur). En 2005, des chercheurs ont formalisé la preuve et utilisé un assistant de preuve. Aujourd’hui, on sait donc que c’est vrai, mais aucun humain n’est capable de maîtriser la preuve complètement.

Que faire de toutes ces œuvres ? Les collègues de l’atelier ont proposé de les superposer, de les juxtaposer aléatoirement ou en catégorisant, de les découper pour recoller. Si on veut les montrer dans un certain ordre, quels choix faire ? Par complexité (le nombre de retours selon l’axe des abscisses, le nombre de points d’intersection, la longueur…), par similarité, en en calculant des moyennes ? Par similarité, on peut avoir recours à la distance de Hausdorff pour rassembler des courbes qui sont presque les mêmes, ou une « distance canine », ou distance de Fréchet, plus fine : un maître promène son chien en laisse. Le maître a sa trajectoire, le chien aussi. Chacun a une vitesse variable. On suppose que ni le maître ni le chien ne font demi-tour. Selon les vitesses, la laisse aura une taille différente. La distante de Fréchet est la longueur la plus petite possible de la laisse.

Sur la fonctionnalité Shapes, Bruno Teheux nous a fait réfléchir aux choix effectués par les personnes qui ont joué avec l’application, et l’influence de la consigne.

Cet atelier était tout à fait passionnant, clair et motivant. J’ai vraiment adoré.