Ce matin, en faisant mon petit tour sur Twitter, j’ai trouvé ceci, qui m’a plu :

Il y a deux entrées scolaires qui conviennent à ma programmation : une avec mes 5e et une avec mes 4e. Je pense aborder cet exercice à la rentrée avec les 4e, et dans deux semaines avec les 5e (je suis dans parallélisme et angles) :

• En 5e, c’est assez délicat pour des élèves je trouve, mais ça se tente et cela va nourrit mes curieuses et curieux de cogiter loin : on montre que les triangles AED, EBC et FGH sont semblables, à coup de proportionnalité de deux couples de côté avec un angle droit bien placé dans un cas, et d’égalités d’angles grâce au parallélisme dans l’autre. On en déduit que AE=4 et bim.

• En 4e, c’est la même preuve en fait, mais à la sauce Thales : on prolonge au-delà du mur, on emboîte et à coup de doubles le tour est joué.

Plusieurs éléments m’intéressent pour mes élèves :

• L’implicite : il faut préciser des hypothèses au départ pour pouvoir traiter le problème, comme la perpendicularité de différents éléments, le parallélisme des rayons lumineux pour que les ombres au sol soient parallèles, par exemple. Ce n’est pas évident et cela peut bloquer des élèves qui ne pourront pas s’engager dans la réflexion avant d’avoir bien tout déplié. Et l’autre question, c’est pourquoi laisser ces informations implicites ? Qu’est-ce qui peut me donner l’idée que j’ai le droit de les accepter ? Ce travail-là est crucial pour les élèves fragiles, et vecteur d’égalité ;
• Pour les 4e, je pense traiter les deux types de preuves : on voit bien que l’acquisition de nouveaux outils permet une automatisation assez efficace. C’est en particlier dû aux doubles, mais quand même ;
• Dans la preuve type 4e, il faut imaginer au-delà du mur. C’est bien, ça, à travailler : c’est un mouvement de l’esprit très mathématique, avec des allers-retours modélisation-réel qui gagnent eux aussi à être mis en lumière.

Bon, je note ça dans ma programmation.