Courrier International a repris un article du Times intitulé “le vieil homme et les maths”. Bon, le vieil homme c’est un monsieur nommé Dave Smith et il a 64 ans. Je trouve ça moyen-vieux, aujourd’hui, mais passons.
Dave Smith n’est pas mathématicien “de profession”, mais il aime faire des mathématiques. Ce qui, selon moi, fait de lui un mathématicien quand même. Il appartient à un groupe en ligne d’amateurs de formes géométrique, ce qui est super chouette. Et Dave Smith a trouvé un “carreau Einstein”, une forme qui pave le plan sans jamais produire de motif identique : c’est un pavage apériodique. On ignorait jusqu’ici si’l en existait. L’expression “carreau Einstein” ou “tuile Einstein” est un jeu de mots avec le mot Stein (pierre) allemand.
Des mathématiciens ont travaillé avec Dave Smith à partir de sa découverte : ils ont prouvé que sa forme produit, une fois assemblée avec d’autres de ses représentants, un mega-pavage, et que ces mega-pavages assemblés produisent des super-pavages. Les ordinateurs ont pris la relève pour terminer la preuve.
Ce qui est rigolo, c’est qu’il n’existe a priori aucune méthode pour trouver une forme de pavage apériodique : on n’a pas de modèle.Dave Smith a trouvé tout seul, en cherchant explicitement une forme de pavage apériodique, en découpant sa forme dans du carton en plusieurs exemplaires et en en peignant les deux faces de couleurs différentes pour identifier ses manipulations. J’adore. Et il montre bien que les mathématiques sont à portée de chacune et chacun.
Quant au titre de cet article, c’est que dans l’écrit du Times, signé Tom Whipple, j’ai appris que Penrose avait poursuivi en justice la société Kleenex, qui avait utilisé librement un motif issu de ses travaux sur du papier toilette, alors qu’il avait plutôt pensé à des applications en cristallographie.
Les pavages, ça mène décidément à tout.