Paul, qui dit ne pas être mathématicien (mais qu’est-ce qu’un mathématicien ?) mais a toujours été attiré par les mathématiques, a lu Vous reprendrez bien un peu de maths ? Et a débusqué une erreur. Alors je la partage, parce que quand je dis que se tromper n’est pas grave je le pense.

Voici ce que m’écrit Paul :

Ayant fait un peu de voile, j’ai été initié aux principes de la navigation et notamment à la question du plus court chemin sur la surface du globe terrestre (l’orthodromie). Quand la route à suivre se confond avec l’équateur ou un méridien, le cap ne varie pas : Est, Ouest, Nord ou Sud. Les corrections exigées par la dérive de vent (et celle des courants pour un navire) permettront d’affiner ce cap. Pour un aéronef ou un véhicule terrestre, si cette route passe par un des deux pôles, le cap s’y inversera. Dans tous ces cas, l’orthodromie sera droite sur la carte de navigation. Dans les autres cas, le cap varie sans cesse et les anciens navigateurs devaient recalculer régulièrement le nouveau cap après avoir fait le point et en tenant compte des variations des dérives de vent et de courant. Aujourd’hui, ce travail est assuré en permanence par un logiciel informatique en fonction des résultats du GPS et des calculs de dérive.

Si l’on observe une ligne “droite” sur la surface d’une sphère (l’élastique de la page 163), elle n’apparaît droite que si elle coupe la ligne qui relie l’observateur au centre de la sphère. Dès qu’on éloigne la “droite” de cet alignement en faisant tourner la sphère, sa courbure apparaît à l’observateur. D’accord ? Or, sur le premier dessin de la page 123, la ligne rouge (l’orthodromie) ne répond pas à cette condition. Pour paraître droite, elle devrait passer par le centre de l’image. Est-ce que je me trompe ?

Paul, mathématicien quand même

Hé bien au départ, j’avoue avoir été désarçonnée par la question. J’ai relu, et j’ai pensé “mmmh, il a raison, Paul”.

Mais comme je n’étais pas sûr de moi, j’ai écrit ) Philippe (Colliard). Et Philippe m’a dit :

Bon, je crois bien qu’il a raison :

Pour être irréprochable, tu aurais vraisemblablement dû choisir une géodésique (une route orthodromique) qui « passait » par le centre du disque… mais de toute façon tu aurais eu un problème pour tracer sa traduction en projection de Mercator parce que cette projection est un bricolage : un truc intermédiaire
entre une projection cylindrique et une route loxodromique (une projection à cap constant)… Jette un coup d’oeil ici
Le « plus simple » aurait été de partir d’un globe terrestre, de repérer deux points, de dessiner dessus en rouge l’arc du grand cercle qui correspond à la route géodésique… Puis de reporter sur une carte Mercator quelques points remarquables de cette route et de les rejoindre par une courbe « agréable à l’œil » (toujours en rouge !) Puis de faire l’inverse : de dessiner en bleu sur la Mercator le segment qui joint les deux points, d’en repérer quelques points remarquables et de les reporter sur le globe, etc. Et enfin de prendre une photo du globe, « face à la route géodésique » 😊 😊

Philippe, mathématicien aussi, mais lui il le sait

Ce qui est bête, c’est qu’en classe je fais comme le décrit Philippe.

Bon enfin ainsi tout est clair.

Encore un grand merci à Paul et Philippe !