C’est le titre un ouvrage dont le sous-titre est Enjeux mathématiques et liens avec l’informatique. Il a été dirigé par Viviane Durand-Guerrier (professeure émérite à l’université de Montpellier, chercheuse en didactique et épistémologie des mathématiques à l’IMAG) et Françoise Monnoyeur (Associate Professor de philosophie à l’université de Linkoping (Suède), membre associée au Centre Jean Pépin (CNRS), enseignante en philosophie des sciences contemporaines à IMT-BS.) et 8 chercheuses, chercheurs, enseignantes et enseignants (P. Boulais, J. Ciavaldini, M-C. Demailly, V. Durand-Guerrier, S. Modeste, F. Monnoyeur, F. Patras, M. Vergnac) ont écrit. Le livre est édité par UGA et EDP sciences. On peut le consulter en ligne ici.
J’avais demandé ce livre pour en faire une recension, car le thème m’attirait, mais je craignais un propos trop spécialiste. J’ai eu bien raison de le lire, et je l’ai dévoré presque d’un coup, dans le train pour aller aux Journées nationales de l’APEMP à Toulon aux dernières vacances : l’ouvrage m’a passionnée et irrigue depuis mes réflexions, mon enseignement et certains points de mes activités de formation.
Dans ces pages, on se plonge au coeur de ce qu’est l’infini, d’un point de vue philosophique, historique, mathématique, sociétal. L’infini potentiel et l’infini actuel y sont présentés, pour nous permettre de mieux approcher le concept de l’infini. On y croise Galilée, Descartes, Bolzano, Cantor, Dedekind, Poincaré, Hermite, Gödel et bien d’autres. On y est confronté à des modèles divergents, parfois antagonistes : l’infini comme principe, l’infini et le divin, l’infini comme totalité ? Peut-on comparer les infinis ? Calculer avec des infinis ? Est-ce accessible à nos neurones alors que selon Galilée notre entendement est fini ? Penser l’infini est-il absurde ?
Mais l’ouvrage ne se limite pas à ces questionnements passionnants : des activités sont proposées, avec narration et analyse, pour mettre ces questionnements en vie avec des élèves de la classe de quatrième à celle de terminale.
Dans les programmes de lycée, le fait de considérer l’ensemble des entiers naturels (ainsi que les autres ensembles de nombres) comme une totalité n’est jamais questionné et est pris comme allant de soi. (…)
« Le tout est plus grand que la partie » est communément admis et figure par ailleurs dans les notions des Éléments d’Euclide. L’objet du texte de Galilée est de montrer que lorsque le « tout » est infini, ce postulat amène à un paradoxe.
Apprentissage et enseignement de l’infini, page 44
Je vous conseille très, très vivement la lecture de cet ouvrage. Je l’ai trouvé enrichissant, motivant et clair. Et il est ancré dans le métier d’enseignant, aussi. D’ailleurs il m’a déjà permis de jolies discussions avec les élèves du dispositif ULIS que je coordonne.
