Découvrir les angles en CE1

Hier, j’ai préparé une séquence de découverte de l’équerre en CE1, à la demande de collègues qui cherchent davantage d’efficacité. C’était vraiment passionnant, et depuis je cogite. En me levant ce matin, une question me tarabustait : est-ce acceptable ou pas, en CE1, de dire qu’un angle est un coin ? C’est un peu délicat, car en mathématiques le vocabulaire est précis et univoque (presque toujours), mais en classe avec des petits il est parfois nécessaire de délaisser votre précieuse rigueur sémantique pour qu’ils comprennent. Et en même temps, en la laissant de côté, on risque de permettre à des représentations fausses de se développer… Rhlalala. J’en étais là dans mes réflexions lorsque cela a inquiété mon mari : me voir silencieuse plus d’une minute au petit déjeuner est une anomalie qui le met en alerte. Alors je lui ai expliqué. Il a soupiré, résigné, et a commencé à débattre.

Résultat : à deux, nous avons réfléchi à une séquence qui fasse découvrir les angles droits en passant par les angles, mais pas trop longtemps non plus. Parce qu’amener les enfants à savoir identifier et décrire des angles droits sans avoir parlé d’angles en général, c’est tout de même dérangeant.

Alors voilà ce que j’ai écrit pour le moment. Je veux bien tous vos avis…

À la découverte des angles

Au coin !

L’enseignant se place dans le coin de la pièce et demande aux élèves de décrire où il se trouve. Les élèves vont sans doute évoquer le coin. L’enseignant reformule : « quand je suis dans le coin de la classe, cela correspond à un angle, en mathématiques ». En disant le mot angle, l’enseignant balaie le secteur angulaire de son bras pour tout de suite poser l’idée de l’ensemble de points. Il fait pivoter son avant-bras en utilisant son coude ou son épaule (le mot angle vient du latin angulus, coin, qui lui-même vient du mot grec agkon, coude, ou de gonos, genou)

Évidemment l’angle ne sera pas présenté comme ensemble de points aux enfants ! Mais l’enseignant peut insister sur le fait que dans la vie on dit plutôt le coin, et qu’en maths le mot coin ne désigne rien : on parle d’angle, et c’est important d’avoir un seul mot, dont tout le monde sache bien ce qu’il signifie.

Du coin à la porte

L’enseignant utilise la porte : il demande à un enfant de bouger la porte pour obtenir « comme l’angle qu’on a vu dans le coin de la classe ». L’enfant place la porte à angle droit du mur. L’enseignant s’assure que les autres élèves valident, puis fait remarquer que comme la porte bouge, on peut former des angles différents. Les enfants formulent qu’il y en a des « plus petits », d’autres « plus grands ». À chaque fois l’enseignant associe le geste de balayage du bras pour éviter que les enfants assimilent l’angle à un point, à une ligne ou à deux lignes, ou à une surface « limitée ».

L’enseignant se déplace, et demande aux élèves s’il est encore « dans l’angle ». L’idée est encore une fois d’imaginer l’angle comme l’ensemble de points qu’il est : lorsque je me déplace plus loin que la porte, je peux être encore « dans l’angle ». L’enseignant peut utiliser une ficelle que des élèves tiendront pour prolonger le « côté porte » et vérifier si l’enseignant est bien encore « dans l’angle ».

Enquête dans la classe

L’enseignant demande aux élèves de trouver des angles dans la classe, sans plus de précision. Les enfants en collectent sur un temps court, puis l’enseignant projette un logiciel de géométrie dynamique grâce auquel il va reproduire à vue d’œil les angles désignés par les élèves.

Pour ce faire, l’enseignant placera un point (le sommet de l’angle), deux demi-droites dont l’origine est ce point, et non deux droites (l’information serait difficile à voir pour les enfants) ou deux segments (on veut laisser la possibilité aux enfants d’imaginer l’angle comme une partie du plan infinie, même si elle est contrainte).

Plusieurs questions vont se poser :

Les « angles arrondis » : on trouve, dans des manuels, des « angles au sommet arrondi ». Or la définition consensuelle adoptée dans le second degré (il existe d’autres définitions en réalité) est : portion de plan délimitée par deux demi-droites de même origine. On peut donc accepter les objets au coin arrondi à lacondition de prolonger les côtés pour faire apparaître au tableau l’angle « mathématique ». ce peut aussi être l’occasion de faire apparaître utilement le mot sommet : tout angle a son sommet. Et en passant, on précisera que le sommet n’est pas toujours « vers le haut » : les enfants peuvent légitimement faire le lien avec le sommet d’une montagne, mais le sommet d’un angle n’est pas associé à une position. Il faudra donc veiller à pointer des sommets d’angles «sommet en bas » et « sommet sur le côté ».

Les objets sont limités physiquement, il va donc falloir demander aux élèves de désigner de quel angle ils parlent. Ce sera l’occasion de constater qu’il peut y avoir plusieurs angles associés à un même objet, et de faire désigner l’angle par les élèves avec le même mouvement de balayage que celui que l’enseignant a montré, avec le poignet pour pivot par exemple.

Un (petit) pas vers la modélisation

Géogébra va proposer différents angles, dont certains seront aigus, d’autres obtus, et sans aucun doute plusieurs seront droits car la classe regorge d’objets à angles droits. Les élèves vont pouvoir comparer ces angles : certains sont plus petits que d’autres. C’est un peu gênant dans le sens où déjà on fait l’assimilation entre ensemble de points et mesure, mais l’objectif étant de définir l’angle droit, nous n’avons guère le choix ; et puis c’est bien l’ambiguïté de la double notion d’angle.

Avec géogébra, on se détache du concret pour ne conserver que les éléments caractéristiques de l’angle. En faisant bouger les demi-droites qui forment les côtés, on va travailler les représentations mentales. En parallèle, on peut demander aux enfants d’essayer de copier chaque angle, au fur et à mesure de leur évocation, avec leur cahier. Ainsi ceux pour qui se détacher du concret est difficile ou trop précoce pourront se ramener à un support physique. Et chacun pourra toucher, voir, faire bouger.

Les angles dans la « vraie vie » ?

Dans cette section, trois activités à venir, mais je ne les ai pas encore rédigées :

• Angles et sécurité routière ;
• Angles et SVT ;
• Angles et arts plastiques.

Tadaaaa, l’angle droit !

Lorsque les élèves formeront un angle droit avec leur cahier, sans doute certains vont-ils poser le cahier sur leur table et dresser l’autre partie de la couverture « toute droite ». La spécificité de l’angle droit va apparaître : sans doute les enfants vont-ils remarquer que là, la couverture est « toute droite », ce qu’on pourra leur faire reformuler en « verticale », mais l’idée est là : on a un angle droit.

On peut alors proposer aux enfants d’identifier visuellement des angles droits projetés. Ils peuvent se lancer de nouveau à la recherche d’angles droits dans la classe, ou l’enseignant conserve seulement les objets qui en présentent (et fait ranger les autres : la notion d’angle n’était abordée que pour arriver à l’angle droit comme membre particulier d’une famille). Mais alors, comment faire pour être sûr que ces angles sont vraiment droits ? Qu’est-ce qu’angle droit précisément ?

Le gabarit

Sur l’excellent site Primaths, l’auteur a trouvé des extraits de manuel de CE1 qui proposent des manipulations ou des représentations qui peuvent générer des représentations fausses chez les élèves :

Cette consigne comporte beaucoup d’implicite : plier en deux, mais comment ? Bord à bord, est-ce si univoque ? Voici divers problèmes qui peuvent résulter de cette consigne de pliage :

Pour fabriquer des gabarits, pas besoin de plier ; découper suffit, avec comme référence un des « coins » d’une feuille :

Par la suite, en transition, on pourra utiliser des objets :

ou produire de nouveaux gabarits :

Les élèves vont ainsi pouvoir se donner une référence (avec le « coin » de la feuille), déterminer d’autres gabarits, et vérifier quels angles sont droits ou non. Primaths propose des angles à tester.

L’angle droit, c’est moi !

En séance de motricité, en allant chercher les élèves dans la cour ou même en classe, l’enseignant peut demander à chaque élève de se placer de sorte à former avec son corps un angle droit. Il peut y arriver de façons très diverses : avec son bras, sa jambe, son buste, etc.

Les élèves pourraient aussi former un angle droit tous ensemble, et un ou plusieurs élèves vérifieraient si l’angle formé est bien droit.

L’outil ultime : l’équerre

Ça, c’est l’objet d’une séance que j’ai construite hier. Mais comme j’ai utilisé les travaux d’une collègue, avant de la publier je dois lui demander son accord…