Sur son blog, Fabrice Arnaud propose un article très clair sur le ratio : quoi, pourquoi, comment, exemples à l’appui. Vous y trouverez la définition, l’étymologie, une petite histoire du concept (” si a et a sont dans un ratio 2 : 3, les nombres a et b sont proportionnels aux nombres 2 et 3″).

Côté exemples, Fabrice Arnaud propose les échelles (avec un petit détour par les échelles métriques usuelles, très chouette), les formats d’images (“dans le cas du format d’image la notation standardisée est 4:3 et non pas 4/3”), des ratios entre nombres non entiers (“le rayon et le périmètre du cercle sont dans un ratio 1 : 2π”, ou encore deux termes consécutifs d’une suite de Fibonnacci). Fabrice Arnaud propose aussi des exemples avec trois nombres, souvent issus du monde anglo-saxon, plus familier de la notion de ratio : les dosages (le béton, les gâteaux), les agrandissements-réductions, de petits problèmes tels que celui-ci :

Pour sa solution, vous irez visiter le blog de monsieur Arnaud. Vous ne perdrez pas votre temps, promis.

En conclusion, Fabrice Arnaud écrit : “La notion de ratio permet de régler des problèmes de proportionnalité sans avoir recours à la notion de coefficient de proportionnalité, de quotient ou même de produit en croix. Elle permet de mettre en avant le caractère linéaire des situations de proportionnalité et de raisonner en termes de combinaisons plutôt que de quotient.“

C’est un plus, le ratio, décidément, à mon sens. Pas seulement une notation, comme je l’ai au départ cru. La notion de ratio permet d’être très efficace dans certaines situations lourdes par nos méthodes habituelles, et elle ouvre de nouvelles opportunités.

Deux sources accompagnent l’article : celle-ci et celle-là. Elles sont de natures différentes, mais les deux sont très utiles et m’ont plu.

Dans la première des références proposées, on peut lire ceci, par exemple :

Je sens bien ici que je ne comprends pas bien les histoires d’unités : je n’utilise le ratio que quand tout est dans la même unité, et c’est aussi ce que je comprends de l’extrait ci-dessus. Par exemple, si je veux faire du béton, je veux bien : ciment, sable, gravier et eau peuvent être exprimés en mètres cubes par exemple. Mais j’ai un problème sur les gâteaux : Fabrice Arnaud donne l’exemple de la pâte à crêpes. “Il faut 300g de farine, 3 oeufs et 75 cL de lait pour 3 personnes, on doit pouvoir dire que le nombre de personnes, la farine, les oeufs et le lait (avec la bonne unité) sont dans un ratio de 3:300:3:75.
Ce ratio se simplifie en 1:100:1:25”. Et là, je ne comprends pas “avec la bonne unité ». Pour moi, faire rentrer le nombre de personnes est impossible. Ou alors j’ai mal compris les histoire d’homogénéité d’unités dans le ratio. Dans tous les cas, je veux bien qu’on m’explique.

La deuxième référence fournit plutôt des exemples de tâches :