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Des problèmes, encore des problèmes !

Un de mes projets pendant ces vacances est d’avancer la mise en forme d’une banque de problèmes de cycle 2, en suivant le modèle qu’utilise une des enseignantes que je suis en classe. Mais là, j’ai bien envie de créer mon format de fiche à moi, selon ce qui me semble le plus adapté aujourd’hui (parce que demain, il se pourrait que ça change, notez la prudence…)

Aujourd’hui, j’ai mis en forme 32 problèmes. Parfois je prends les énoncés ici, parfois le les invente, parfois je les recycle d’une catégo de Vergnaud à une autre, en modifiant le texte. J’utilise aussi des ressources de M@ths en-vie pour proposer des consignes avec extraction d’information. Je n’en suis qu’aux transformations, et encore, je n’ai pas fini. Je m’étais fixé de proposer dix problèmes par sous catégorie, mais je crois que je délire en fait. Enfin, je n’abandonne pas tout de suite cet objectif, mais je doute de m’y tenir jusqu’au bout. Sinon je vais arriver en retraite avant d’avoir abouti.

Au départ, je suis partie du modèle qu’utilise l’enseignante, à savoir celui de Boutdegomme, avec des aménagements : la première partie ressemblait à ça :

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et la deuxième au document de Boutdegomme, ici.

Nous avons mis en oeuvre cette fiche, mais la partie estimation ne fonctionne pas. Je l’ai donc enlevée.

Mais comme je suis aussi des formations de formateur sur les problèmes, que j’ai commencer à animer, et que j’ai mes propres convictions, à tort ou à raison, j’ai entrepris de construire ma fiche. La voici pour aujourd’hui, sachant que l’artiste de la maison s’occupe d’intégrer un petit personnage par-ci, par-là d’ici peu;

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J’ai conservé la pratique de ma collègue, à savoir entourer la question et souligner les éléments d’information importants, car je trouve ça très bien. J’ai juste enlevé la contrainte des couleurs, parce que les enfants n’ont pas toujours les bons stylos et que ça m’agace.

J’ai enlevé la partie “opération adaptée”, pour trois raisons :

  • je n’aime pas cette dichotomie qui enferme,
  • je compte proposer des problèmes plusieurs étapes, et ce ne serait pas adapté,
  • des tas de consignes peuvent justifier le choix de l’une ou l’autre opération : tout dépend comment l’enfant raisonne.

Je n’ai pas remis la partie estimation, que je me vois plutôt proposer l’oral lorsque c’est pertinent et accessible. Mais je trouve qu’estimer est une compétence fondamentale et trop peu mobilisée de façon explicite, excepté dans des mates comme ACE ou MHM.

J’ai remplacé la partie schéma et la partie calculs par un seul cadre, intitulé “recherche”, pour que l’enfant fasse comme il veut : il représente par schéma ou pas (je ne pense pas que rendre cette étape obligatoire soit une bonne idée), il écrit des calculs en testant tout ce qu’il veut. C’est la seule partie non évaluée par l’enseignant. C’est le brouillon de recherche, et on jette et on exploite toutes les idées qui viennent.

Ensuite, du coup, j’ai laissé un encart pour écrire les calculs nécessaires à la résolution du problème, extraits du cadre précédent. Et puis pour finir j’ai remis, comme dans Boutdegomme, la place pour écrire la phrase réponse.

En fin de fiche, une petite autoévaluation permet à l’enfant d’exprimer son sentiment quant à sa résolution.

Sur le côté, les petits ronds servent à l’évaluation de l’enseignant, s’il le souhaite.

Enfin, j’ai remplacé problème par enquête, mais je ne pense pas que ça ait une très grande importance. Mais comme mon petit personnage va ressembler à un enquêteur, j’ai trouvé ça sympa.

Ensuite, j’habillerai ma fiche avec les différents problèmes.

Des avis ? Des conseils ? Des critiques ?

 

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Feuilletons du samedi (2)

“La solution

Ce n’est pas seulement la main à plat mais le poing qu’un homme peut y passer, vu que l’espace libre entre sphère et corde est à peu près le même dans le cas de la terre que dans celui de la pomme : c’est à dire, 16 centimètres.

Le lecteur décontenancé objectera qu’on ne dispose pas du globe terrestre, mais quelques expériences domestiques avec une boule, une table ronde ou un tonneau lui démontreront que le monde est merveilleux et que la distance ne change pas : 16 centimètres.

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Le lecteur offensé est prié de noter que s’il paraît insignifiant d’ajouter 1 mètre à 40 millions de mètres, il l’est aussi d’ajouter 16 centimètres à 6 millions trois cent soixante mille mètres, la longueur du rayon terrestre.”

Ok, c’est un classique, mais écrit par Borges, c’est beau… Et puis c’est amusant. Vous aurez noté :

  • un souci dans notre édition, dans la première expression ;
  • le refus du recours au symbole π et de ce fait l’utilisation des points de suspension
  • la confusion possible entre le . qui signifie , et les … pour des élèves
  • la grosse la grosse maladresse dans l’expression de “la longueur du nouveau rayon”, qui ne fait pas apparaître le +1 et rend la transformation écriture qui suit difficile pour un non-initié
  • la présence du x au dénominateur, mais pas au numérateur
  • l’absence d’unité du 0,16 de la conclusion, mais la conversion explicite en cm
  • la beauté de la phrase évoquant que quelques expériences “démontreront que le monde est merveilleux et que la distance ne change pas : 16 centimètres” Je suis fan de cette phrase. Mais elle est aussi très intéressante quant au sens de “démontrer”.

Je vais montrer ça à mes quatrièmes à la rentrée, pour voir ce qu’ils comprennent et ce qu’ils en pensent.

Si quelqu’un parmi vous a une autre édition que Anatolia, éditions du Rocher, 1995, je voudrais bien savoir s’il y a les mêmes erreurs.

Pour mes élèves :

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Feuilletons du samedi (1)

Ça tombe bien, nous sommes justement samedi. Feuilletons du samedi, c’est le nom du livre de Jorge Luis Borges que mon mari a reçu aujourd’hui. Il l’ouvre et paf, il tombe sur le passage intitulé “Comment consterner ses amis”. Et ajoute “Ah c’est pour toi, c’est des maths”, avec un large sourire.

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Voyons voir.

En fait, c’est tout à fait rigolo, et je retrouve le style de Borges que j’aime beaucoup.

“Comment consterner ses amis

Theodor Wolff – ce mathématicien qui publia en 1926 Le Problème des dimensions et en 1929 La course avec la tortue – vient d’inventer un autre problème, dont le résultat est l’humiliation, l’effarement et la consternation de son interlocuteur, ou de ses interlocuteurs. Il s’agit d’une petite expérience pratique d’extrême (et trompeuse) facilité,  suivie d’une expérience mentale d’une résolution incroyable. La première requiert la présence d’une pomme (qui peut aussi bien être une mandarine ou un savon Pears, une boule de billard, une pierre ronde ou n’importe quelle sphère) ainsi que d’un mètre et d’un cordon. Une fois ces objets rassemblés, on entoure la pomme avec le cordon jusqu’à ce que celui-ci soit bien tendu. Puis on ajoute un mètre à la longueur du cordon et on le dispose concentriquement autour de la pomme. Si on ne fait pas d’erreur dans cette opération, on comptera quelque seize centimètres entre la surface de la pomme et la circonférence tracée par le cordon, qui maintenant aura à peu près cinq fois la longueur primitive.

Là se termine la partie expérimentale du problème, rien de scandaleux assurément, bien qu’il soit conseillé de conserver le mètre et le cordon, pour conjurer d’immédiates réclamations et procéder à la pacification des esprits. Reste la partie intellectuelle.

Imaginons une autre corde tendue qui fasse le tour du monde, frôlant la surface des mers et bien ajustée contre la Terre. Ce cordon imaginaire (dont le nom officiel est l’équateur) aura une longueur de quarante millions de mètres. À cette longueur inconcevable ajoutons un mètre. Le mètre additionnel détendra, même si c’est de façon infinitésimale, la monstrueuse corde nouée autour du globe depuis Victoria Nyanza jusqu’à l’Amazone, des îles Galápagos à Bornéo. En d’autres termes : cet écart ou ajout d’un mètre devra influer, bien sûr dans une proportion minime, sur tous les points de la circonférence, en faisant décoller le cordon du sol. Le problème est le suivant : dans l’interstice libéré, un homme peut-il glisser sa main ?”

Unknown