Ce mois-ci, Carl doit gérer sa frustration de lanceur de dé contrarié. Le dé refuse-t-il de faire 6, ou bien Carl n’a-t-il “pas de chance ?”
Les mathématiques de la chaussette : Carl et le dé tricheur
Category: Cycle 4
Code en bois, un mercredi, avec l’APMEP
Merci encore aux collègues présents au Mercredi de l’APMEP aujourd’hui, pour la présentation de Code en bois. Merci aussi à Agnès et Sophie, les anges gardiennes des mercredis, entre autres…
Pour prolonger notre réflexion commune, voici :
- Dans cet article, une évaluation Code en bois
- Le plan de séquence de la période 2, pour débuter avec Code en bois
- La fiche de séance n°1 (avec les quatre propositions et le parcours) et l’affichage taille et temps du programme
Voici, ci-dessous, d’autres documents : le matériel pour représenter et manipuler autrement, sa version Angry Birds, la fiche de séance 2 avec le matériel, la fiche de séance 3 avec le matériel.
Et enfin, le diapo que vous avez (ou pas) vu aujourd’hui.
Si j’ai oublié des choses, n’hésitez pas à m’écrire !
La proportionnalité au collège
Un de mes projets de l’année, avec les élèves du dispositif ULIS, c’est la proportionnalité. Hé oui, on ne change pas ses fixettes aussi aisément… Les élèves de l’ULIS sont censés atteindre le niveau cycle 3 en fin de collège, mais rien n’empêche d’aller plus loin. Comme la proportionnalité aide à comprendre des tas de choses dans à peu près dans tous les domaines professionnels qui les intéressent et aussi dans la vie courante, cela me semblait important. Les chercheurs en didactique qui nous suivaient l’année dernière en 6ème ordinaire sont toujours là, intéressés pour poursuivre en ULIS. Alors zou, on y va.
L’année dernière, l’expérimentation a donné ceci. J’ai dû changer ma séquence a priori, déjà. J’en ai parlé ici. Mais cela ne donne pas ce à quoi je m’attendais : l’exercice est très, très difficile pour mes élèves. Comprendre le modèle de la proportionnalité est extrêmement difficile, mais réussir à poser une question aussi.Sur la photo ci-dessous, les “questions” des élèves ont été reformulées : au départ, ils et elles avaient proposé “Si j’achète 1kg 26,50€” pour la première et “J’achète 4 fromages” poyur la dernière. Pourtant, je leur avais proposé des modèles, écrits à droite du tableau, et nous nous étions entraînés ensemble avant sur d’autres exemples.
Je ne sais pas du tout ce que va donner l’observation de mes collègues. Je ne suis même pas sûre de pouvoir la mener comme prévu : je devrai peut-être encore adapter davantage. Mais je ne baisserai pas les bras : je sais que les élèves avec lesquel(le)s je travaille sont capable d’y arriver. Un des enjeux de la proportionnalité en tant qu’enseignement, c’est justement la modélisation et les aller-retours entre le contexte et le modèle. C’est vraiment très important. En plus, j’ajoute là la production d’écrits, que mes élèves craignent et/ou n’aime pas du tout. Avec de la prise d’initiatives, qui expose et leur donne l’impression de prendre un risque. En y repensant, c’est ambitieux. Mais adapté, je crois.
J’ai pensé demander à mes collègues chercheurs de reporter leur visite pour avoir plus de temps, mais après je pars en formation. Et puis ce sera passionnant d’analyser ce qui ne fonctionne pas (encore).
La proportionnalité, les fichiers et l’introduction
Suite à mon article de ce matin, j’ai reçu des demandes pour transmettre les fichiers. Super, je suis ravie qu’on partage !!! Et aussi d’avoir vos retours…
Alors donc, voici les fichiers pour la séance, en format modifiable et en pdf :
Pendant que j’y suis, voici les images sur la base desquelles nous nous entrainerons, pendant au moins deux séances avant de mettre en route la séance décrite ci-dessus :
Et voilà !
La proportionnalité, en cycle 3 (voire 4)
Dans l’académie de Normandie, nous travaillons à un projet maths et besoins particuliers. C’est un projet piloté par une de nos inspectrices, auquel sont associés une IEN, des chercheuses et des chercheurs, des enseignantes et des enseignants de différents cycles. Le lycée pro n’a pas été oublié. C’est très, très intéressant.
Je participe depuis l’année dernière à ce projet. Nous travaillons en binômes : nous expérimentons en classe un projet que nous avons monté ensemble, et nous allons nous voir dans les classes les uns des autres. les chercheurs filment et analysent avec nous. Nous réfléchissons à comment améliorer le truc, et tout. l’objectif est de mettre au point des outils qui vont dans le sens de l’inclusion universelle, tout en mettant lkes élèves en activité mathématique, avec ambition.
L’année dernière, ma super collègue Emilie et moi avons travaillé sur la proportionnalité. L’expérience a été passionnante. Mais cette année, Emilie est retournée à sa bretonnitude, et je suis en ULIS. J’ai donc tout repris pour adapter, et en fait les adaptations sont importantes. Ce qui est intéressant, c’est que si je retournais en milieu dit ordinaire, je conserverais ces adaptations. Elles ne sont pas destinées spécifiquement à un public ULIS. Sans doute la seule chose que je referais différemment est afférent aux contenus : les vignettes seraient plus variées en nature et en niveau. Là, le faible accès à la multiplication et aux nombres décimaux des élèves du dispositif m’amènent à aménager les contenus. En même temps, mon objectif est la proportionnalité, pas la numération ou le calcul. Ce n’est donc pas gênant.
Avant tout, je précise qu’un travail préalable est mené, avant la séance observée, avec les élèves : à partir de situations nous réfléchissons, parlons et débattons sur la proportionnalité.
Le plan de séance de la séance observée, le voici version 2022 en ordinaire à gauche, version 2023 en ULIS à droite :
Pendant la séance, les élèves ont un affichage projeté au tableau. L’année dernière, c’était celui-ci :
Cette année, il sera projeté sous la forme d’un diaporama, dynamique au fil du temps :
Les cartes ont également évolué. Ce sont des situations à partir desquelles les élèves doivent inventer des problèmes, identifier si leur problème se réfère ou pas à une situation de proportionnalité, et construire leur solution. Voici la version de l’année dernière :
Et celles de cette année :
Le document d’analyse a évolué aussi. L’année dernière, il était présenté ainsi :
Cette année, le voici, et ce sera un A3 au lieu de deux A4 :
Nous allons donc voir comment tout cela fonctionne cette année avec ce nouveau public. J’aimerais bien que mon mari essaie aussi, dans son ULIS. Je vais lui présenter tout cela cet après-midi.
Plier des rectangles en Ulis : la séance
L’année dernière, dans la classe de mon mari coordo Ulis, nous avions travaillé les aires et les périmètres, avec l’excellente activité “Plier des rectangles”. L’activité initiale a été créée par Jean-Luc SONNTAG et provient du site de l’IREM de la Réunion.
Le matériel à prévoir
- Des rectangles découpés, de 20cm sur 12cm, sur du papier blanc et sur papier à petits carreaux (la plupart des élèves à qui je m’adressais ne savaient pas calculer l’aire d’un rectangle et/ou ignoraient la multiplication : pour elles et eux, je voulais m’appuyer sur les petits carreaux pour dénombrer les cm2). Il est utile d’avoir plus de rectangles que d’élèves pour les accidents, les crises de je-vais-te-le-déchirer-cette-saleté-de-papier et pour les élèves qui ont des idées d’autres stratégies que la première qui leur est venue à l’esprit ;
- Des règles graduées ;
- Eventuellement, un document de synthèse à compléter ;
- Un affichage sur le rectangle, dans ce genre-là par exemple :
Etape 1 : un rectangle, c’est quoi donc ?
D’abord, il faut entrer dans l’activité et mettre tout le monde sur des bases communes et exactes : quelle est la forme de mes papiers ? Lorsque la proposition de rectangle émerge, on demande pourquoi, pour aboutir à la caractérisation suffisante : il a 4 angles droits. On peut aborder d’autres propriétés, ou pas. Si on s’y engage, il est préférable de ne pas oublier de parler des diagonales, souvent oubliées et pourtant fort utiles au collège.
Etape 2 : plions
Ensuite on donné la consigne :
Vous allez plier votre rectangle de papier, de façon à toujours former des rectangles superposables, trois fois de suite.
Si on a évoqué les diagonales du rectangles en étape 1, des élèves vont sans doute plier selon une diagonale. Il faudra rappeler qu’un rectangle est un quadrilatère.
Au final, on obtient plusieurs rectangles différents. Il s’agit d’expliquer pourquoi “tout le monde a bon”, bien que les résultats soient différents. Certain(e)s élèves peuvent être très gêné(e)s par cette idée : la peur de se tromper paralyse, et le fait qu’en maths il puisse y avoir plusieurs solutions dérange.
Etape 3 : comparons les derniers rectangles obtenus
Etape suivante : mesurer la longueur et la largeur du rectangle obtenu, à la règle. Pas facile, en fait ! Il faut en général plusieurs essais et des corrections méthodologiques sur le geste de mesurage ou la lecture de la longueur. On obtient quatre possibilités : 2,5 cm sur 12 cm, 6 cm sur 5 cm, 10 cm sur 3 cm et 20 cm sur 1,5 cm.
Etape 4 : les périmètres ?
Bon et alors, le périmètre de chaque type de rectangle obtenu ? Le périmètre, ça va : il est toujours simple à calculer pour un polygone. Mais avant tout, les périmètres vont-ils être différents, intuitivement ? Souvent les avis sont partagés : pour certain(e)s oui, à vue d’oeil “ça se voit”, pour d’autres non, “on est partis du même papier et on a tous fait la même chose”. Quatre valeurs émergent : 29cm, 22cm, 26cm et 43cm. Pendant qu’on y est, il est utile de repréciser qu’un périmètre est une longueur, et s’exprime donc en cm, par exemple.
Puisque des périmètres sont différents, profitons-en pour réactiver ou faire découvrir le symbole adapté, et la façon de le dire (“différent de”) :
Etape 5 : les aires ?
L’aire est la mesure de la surface. On peut passer par le dénombrement des carreaux unités, des cm2, ou passer par la modélisation longueur x largeur. Pour les carreaux unité, on justifie : les carrés ont un côté de 1 cm, car le cm était mon unité de référence pour le périmètre. Cela permet d’introduire le “centimètre carré, avec sa notation. Les élèves trouvent 30 cm2 pour tous les rectangles.
Que les aires soient les mêmes ne surprend pas les élèves outre mesure : “c’est normal, on a plié le même rectangle autant de fois !” Mais alors pourquoi les périmètres sont-ils différents ? “Parce qu’on n’a pas plié pareil. Autant de fois, mais pas pareil”, m’a répondu une élève.
Les périmètres différents nous ont permis de travailler le signe “différent de”, alors revenons sur le signe “égal”, pas si évident.
Etape 6 : synthétiser
Comment présenter les résultats ? On peut en discuter avec les élèves. Voici ce à quoi je les amène :
Comme dans l’activité Curvica, qui d’ailleurs s’associe très bien avec celle-si, avant ou après, selon les objectifs de l’enseignant, c’est l’occasion d’insister sur la relative indépendance du périmètre et de l’aire. Si les deux se rapportent à la forme du polygone, à ses dimensions, il s’agit de mesures de grandeurs vraiment différentes.
Etape facultative 1 : une petite étude statistique
Pendant qu’on y est, on peut interroger les élèves : en regardant l’arbre, quel périmètre est le plus probable ? Il y en a deux : 22 cm et 26 cm. On peut même partir faire une incursion dans les probabilités. Et dans la classe, a-t-on trois élèves sur huit qui ont un périmètre de 22 cm ? Dans la majorité des cas, 22cm est le grand vainqueur car on l’obtient avec des pliages plus intuitifs. On peut en profiter pour évoquer la sur-représentativité, la sous-représentativité, l’aléatoire.
Etape facultative 2 : L x l
Si cela est nécessaire, on peut profiter de l’occasion pour faire institutionnaliser la formule de l’aire. On peut passer par le nombre de cases d’un tableau à double entrée en fonction de son nombre de lignes et de colonnes, par exemple, et faire exprimer le lien opératoire possible.
Si multiplier par des décimaux est trop difficile, ce qui est a priori le cas, on passe aux mm et on développe des stratégies de calcul astucieux, en se référant aux résultats déjà trouvés au fur et à mesure.
Voilà une jolie séance qui permet de travailler beaucoup de notions, de vocabulaire, de symboles, de méthodes et de compétences. Elle est utilisable en classe ordinaire comme en enseignement adapté.
Mes si merveilleuses géométries
Mercredi, je vais dans la classe de Scienticfiz pour présenter une matinée d’intervention à ses élèves de 4e et 3e de l’atelier maths. J’hésitais sur ce que l’allais présenter, un peu. J’avais une trame, puis un plan, et puis ça ne m’ai finalement pas plu. C’était des choses chouettes à montrer, mais il n’y avait pas un propos qui tienne lieu de colonne vertébrale. Et ce matin, j’y ai vu clair, d’un coup. Alors j’ai bossé assez fort pour monter mon contenu, et voilà, tadaaaa.
Bon, je tape haut, mais je m’adapterai en temps réel le cas échéant. J’espère que le rythme conviendra, aussi. J’ai alterné mises en activité et phases d’exposition, en ménageant les élèves sur la fin : quatre heures, c’est beaucoup. Et dans ma manche j’ai une autre activité encore.
J’ai le trac… Et j’aime bien ça !
Les mathématiques de la chaussette, épisode 1 : rond ?
Et voilà, le premier épisode de la série Les mathématiques de la chaussette est en ligne aujourd’hui ! Carl est décidément aussi touchant que matheux…
Dans cet épisode, pour débuter doucement, nous nous penchons sur ce qu’est un cercle.
Fracatux
Mon mari a déniché Fracatux, que je ne connaissais pas. Fracatux est un logiciel libre qui permet de multi-représenter les nombres rationnels et de représenter et d’effectuer différentes opérations. Une ligne graduée (décimale ou fractionnaire) permet de repérer et d’ordonner les nombres engagés. Les auteurs de ce logiciel sont Auteurs : Cyril Iaconelli et Arnaud Champollion.
En plus, des collègues d’Aix Marseille nous proposent des fiches d’utilisation guidées, ici :
Seul regret pour moi : Fracatux n’existe pas encore pour Mac. Snif. Mais c’est tout de même super !
Médiane et moyenne, aïe
Ce tweet a retenu mon attention (en effet, on a un problème) :
La médiane détermine une valeur prise par le caractère étudié (ici l’âge) qui permet de partager une série en deux sous-séries de même effectif. Si on caricature, c’est la “valeur du milieu”, sauf que non, s’il y a répétition ou s’il y a un nombre pair de valeurs et que les valeurs sont toutes différentes.
Par exemple:
- 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 a pour médiane 3. Il y a deux valeurs avant 3, deux valeurs après 3. Mais pour autant, plus de 50% des valeurs sont inférieures ou égales à 3, et pareil pour les valeurs supérieurs ou égales ;
- 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 a pour médiane 3,5. Pourtant 3,5 n’est pas une valeur de la série, mais ce n’est pas grave. Dans ce cas, on a bien une répartition 50%-50% ;
- 1 ; 2 ; 3; 4 ; 50 000 ; 100 000 a aussi pour médiane 3,5. Comme au-dessus on a bien une répartition 50%-50%, mais la moyenne serait trèèèès différente de celle de la série précédente : la médiane dépend de la ou des valeurs centrales, pas des valeurs extrêmes ;
- 1 ; 2 ; 2 ; 2 ; 2 ; 2 ; 2 a une médiane de 2, et là, l’idée de 50% s’envole complètement, mais en même temps sur une série de ce type la médiane n’a aucun intérêt.
Si dans une population on a un âge médian de 17 ans, cela signifie donc qu’au moins 50% de la population a 17 ans. Peut-être plus (peut-être 100%, si on prend une population de personnes de 17 ans, ce qui serait tout à fait idiot). En revanche, si on classe les personnes de la plus jeune à la plus âgée et qu’on demande à ces personnes de se séparer en deux groupes de même effectif :
- Soit la personne qui reste toute seule au milieu sans savoir où aller (elle est la médiane, elle ne doit aller nulle part) a 17 ans
- Soit la personne la plus âgée du groupe jeune et la personne la plus jeune du groupe âgé ont une moyenne, à elles deux, de 17 ans.
Conclusion : ce qui est absolument certain, c’est que la moitié “plus jeune” du groupe complet a un âge inférieur ou égal à 17 ans. Et donc, il y a forcément 50% (ou plus) de personnes mineures.
Et 1/2 est supérieur à 1/3.
Prolongement rigolo à ce twett : ChatGPT et les stats…
Plouf
J’ai vu passer cette image sur Twitter :
Voilà une nouvelle recrue pour mes tâches-flash-à-caser-quand-on-veut :
- Pour les plus jeunes, on peut faire écrire en chiffres
- Ca fait quoi, en litres ? Sous forme “explicite” et en notation scientifique ?
- Des “chiffres” qui font peur ? C’est quoi, qui fait peur, en fait ici ? Car en effet, l’information est frappante !
- Question bonus : perdu ou perdue, ou perdus ?
Lucky numbers
Je sais que vous êtes nombreux et nombreuses à déjà connaître le jeu Lucky Numbers, mais je ne l’avais pas dans ma ludothèque. Alors le voici :
Pour jouer, on commence par piocher quatre pièces qu’on va placer en diagonale comme on veut. Il faut déjà garder à l’esprit que le but du jeu est de placer toutes ses pièces sur son plateau, de sortes qu’elles soient dans l’ordre croissant (strict) en ligne et en colonne. Le premier joueur à avoir tout placé a gagné. Mais heureusement, il y a une alternative à “je poche et je pose”, ce qui souvent n’est pas possible : on peut prendre une pièce défaussée et l’échanger avec une pièce déjà posée (ce qui constitue ladite défausse).
C’est simple, efficace, très bien adapté à des élèves de cycles 2, 3 ou 4.
