Aujourd’hui, j’ai proposé à mes élèves de cinquième une petite évaluation flash sur la moyenne. Pour un de mes stagiaires qui avait envie de voir des stats, j’avais avancé la découverte de cette notion, la semaine dernière.

Mon plan, c’était à peu près ça : les élèves reçoivent des données, brutes ou présentées sous des formes diverses, correspondant à la même série de données. Il s’agit du nombre de téléviseurs par foyers dans un groupe de 24 personnes. Ils ont pour consigne de trouver combien de télés chacun aurait si la répartition était équitable.

La séance s’est bien passée : les élèves ont travaillé de façon vraiment collaborative, se sont posé des questions, ont développé des démarches très variées, et la mise en commun était chouette. Le diapo, ensuite, qui visait à enfoncer le clou, aurait dû m’alerter : ils étaient mous, vagues, et en fait là il y avait une marche trop haute sans doute. Peut-être aurais-je dû proposer une activité intermédiaire avant de chercher à modéliser.

Mon but premier, c’était de présenter la moyenne non pas de façon procédurale (“tu additionnes et tu divises”), mais par son sens. Et je comptais que le sens nous mène à la procédure, mais raisonnée.

Mes buts secondaires, c’était de réactiver différentes présentations de données, retravailler la proportionnalité et les angles (avec le diagramme circulaire), et argumenter et débattre.

Pour les objectifs secondaires, c’est réussi. Pour mon objectif principal, c’est bien, bien raté. Voici ce que j’obtiens :

En corrigeant avec les élèves, j’ai pu constater plusieurs choses :

• Ils croyaient avoir compris : “c’est fou, la moyenne on en parle tout le temps et en fait on n’a pas compris”
• Ils ont aujourd’hui compris que c’est beauuuuuuucoup plus compliqué que ce qu’ils pensaient, la moyenne
• Ils sont à mon avis prêts à m’entendre vraiment. Nous allons pouvoir réfléchir, car leurs représentations initiales sont en bonne voie de démontage
• Ils ont été très surpris que je leur dise que leur échec à cet évaluation était aussi le mien, et que ni eux ni moi ne pouvions nous arrêter là. Ils seront donc réévalués et, comme d’habitude, une compétence réussie invalidera une ancienne compétence loupée

La question à laquelle je dois maintenant réfléchir, c’est : mon approche était-elle trop difficile, inadaptée ou au contraire nécessaire pour déconstruire les automatismes dépourvus de réflexion, décrochés du sens ?