Les mille vies des fractions, en Ulis

Ce matin, j’ai passé une heure en Ulis, dans la classe de mon mari. Nous avons fait des maths, je crois comme encore jamais nous n’en avions fait : les élèves ont bossé fort pendant toute l’heure. D’ailleurs, mon mari m’a dit qu’ensuite les remettre au travail sur un autre thème avait été sportif : ils étaient fatigués, ce que je comprends. Je suis très contente de cette séance, qui était une expérimentation pour moi. Miam !

Mon mari m’avait demandé des fractions. Je savais ce qu’il avait travaillé dans le domaine, et nous visions donc une compétence particulière : décomposer et composer des nombres en utilisant des fractions. Mon mari voulait aussi un peu de comparaison et de repérage pour réactiver.

Je me suis appuyée sur l’activité “Bandes de fractions !” qu’avait rédigée mon ami Nourdin dans la MaMaN, la Mallette à Maths de l’Académie de Normandie que nous avons constituée lorsque nous étions RMA (référents mathématiques académiques). Voici cette activité telle qu’elle est présentée dans la MaMaN, hors matériel, car Nourdin a ajoutée des pages de matériel tout fait pour faire gagner du temps aux collègues :

J’ai mis l’activité à la sauce de ce dont mon mari avait besoin et selon ce que je sais de ses élèves, pour être intervenue plusieurs fois dans sa classe et en entendre parler de façon assez précise. Je ne voulais pas de fractions décimales, mais des fractions dites simples.

J’ai distribué à chacun tout un tas de petites bandes que j’avais découpées. Sans doute étaient-elles un peu trop petites. Par contre, orange-qui-pète, c’est très bien. J’ai expliqué que chaque bande représente une unité, en demandant quel nombre représente l’unité. Rapidement j’ai obtenu “1”. Bien. De mon côté, j’avais découpé de grandes bandes de la même couleur pour manipuler et afficher au tableau en parallèle.

Bon, ai-je dit, maintenant débrouillez-vous pour me faire apparaître un demi avec une bande.

Plusieurs élèves sont restés perplexes : “j’sais pas c’est quoi “un demi””. Et puis ça a décollé : les élèves ont plié les bandes de papier, en deux à mi-longueur. J’ai dû préciser à plusieurs élèves qu’ils avaient plié en 2, mais qu’ils n’obtenaient pas des demis : ça dépassait de partout, et partager en demis, c’est partager en deux parties égales. Restait à savoir ce que cela signifie, sur une bande de papier, deux parties égales…

Nous sommes passés au quart. Là, j’ai eu plusieurs versions, qui nous ont permis de clarifier le point précédent, en évoquant les aires :

Il a fallu un peu approfondir pour que les élèves veuillent bien accepter que les deux figures de gauche, juste au-dessus de ce paragraphe, ont la même aire : tous pensaient intuitivement que le carré est plus grand en surface que le rectangle non carré. Puis nous avons continué : et un huitième ? Nous avons sorti un peu de matériel pour multireprésenter.

Cela nous a amené à établir une référence, après être revenus sur le fait que non, un huitième n’est pas plus grand qu’un quart, ce qui est revenu de façon régulière pendant la séance :

Ensuite, nous en arrivions là où je voulais voir ce qui allait se passer : avec vos bandes, montrez-moi… trois quarts !

Sur la photo de gauche, l’élève a écrit “Trois quarts” de façon littéral : 3 unités, un quart, elle le lisait “trois quarts”, comme on écrirait “quatre-vingt-seize” : 80 16. C’était super intéressant. Des élèves ont plié trois bandes en quarts et ont placé côté à côté les trois quarts distincts, et un autre a caché un quart sur la bande, comme sur la photo de droite. Nous avons pu décomposer à donf dans ce style :

J’ai hésité à arrêter là pour changer d’activité, mais nous avons encore cherché à représenter un nombre : et 5 quarts ?

Moi, j’avais gagné ma matinée, à ce stade : les élèves semblaient motivés, progressaient de façon évidente et mesurable, et j’avais un joli matériau didactique à analyser. le tout en travaillant avec mon mari, voilà une semaine qui commence bien.

Nous avons re-re-re-formulé, re-re-re-représenté, et pour changer d’activité sans changer de thème, j’ai proposé un petit coup de Maths mentales aux élèves : 12 questions sur la comparaison d’une fraction à 1, avec 30 secondes pour chaque question, car les élèves écrivent très lentement et ont besoin de temps pour réfléchir et se sentir bien, avec un exemple en préambule et l’autocorrection à la fin. Avant de nous lancer, plusieurs élèves, puis mon mari et moi, avons rappelé la règle en la reliant à son sens.

Ils ont bien réussi, avec des erreurs intéressantes. Par exemple, un élève se trompe systématiquement sur la comparaison à 1 de fractions dont le numérateur est 1. Mais il a tout bon par ailleurs.

Pour finir, nous avons mobilisé la corde à linge, avec la version 1 des étiquettes que j’avais prévues. J’en avais des plus costaudes, mais vu le boulot abattu et la concentration fournie, nous avons accueilli la sonnerie tranquillement. Une élève a tout de même voulu aller plus loin pendant la récré, alors zou.

Qu’est-ce que c’était intéressant ! J’ai hâte de pouvoir mesurer les progrès. Mais il faut être patient, pour laisser reposer et vraiment évaluer la compréhension…