Alors là, ça y est, je tiens vraiment ma séance d’intégration des CM2 au collège. Je l’ai déployée 6 fois en 3 jours, alors je commence à avoir du recul et des points de comparaison.
J’ai réfléchis à ce que j’allais animer comme thème. Je suis partie sur les fractions pour plusieurs raisons :
- c’est un thème crucial
- on évolue au cours de la scolarité, à partir du CM1, sur la façon d’envisager la fraction
- c’est un super support pour travailler les compétences représenter et modéliser, en lien l’une avec l’autre
- je peux dégainer les Lego, et la manipulation est un appui pour certains élèves
- la feuille de support que j’ai distribuée est un recto-verso. On ne travaille que le recto, mais j’ai mis au verso une trace de synthèse que l’enseignant de la classe peut reprendre s’il le souhaite
- j’utilise un support de 6e, que j’ai un peu modifié pour les CM2. On est bien dans une liaison.
Voilà ma séance, qui dure 55 minutes.
D’abord (je résume), bonjour et bienvenue, je suis très heureuse de faire votre connaissance, et je vais essayer de vous faire partager ma passion des maths, tout en vous montrant pourquoi c’est chouette d’aller au collège : vous allez apprendre plein de choses nouvelles, mieux comprendre le monde, et grandir, ça vaut le coup.
Ensuite je distribue ma feuille et les pochettes de Lego. les élèves ont des pièces variées dedans. Tout le monde n’a pas exactement les mêmes, mais il y a une base commune.
Première question : au vu du document et du matériel, sachant que je suis là pour faire des maths, à votre avis quel est le titre de la séance ? Les réponses obtenues ont été, dans l’ordre : les solides, puis les parallèles et les perpendiculaires, puis les fractions. Les fractions, gagné. On note le titre de l’activité, pour fêter ça.
Avec les élèves, nous cherchons une brique comme la pièce Lego unité représentée en haut à droite. Nous la décrivons : nous n’avons pas toutes et tous une pièce de la même couleur, et ce n’est pas grave : mathématiquement, ce qui compte ce sont d’autres propriétés que la couleur. Nous nous mettons d’accord sur des éléments de langage : nous parlerons de brique, celle-ci a 8 picots, et elle représente l’unité, c’est-à-dire notre référence pour 1.
Cherchons maintenant une brique telle que celle de la première colonne du tableau. On la prend, on l’observe, on la clipse sur l’unité, on la déclipse… Qu’en dire ? Là, ça va vite :
- C’est la moitié
- C’est un demi
- C’est 1/2
- C’est 2/4
- C’est 4/8
Chacune de ces propositions est reprise et grâce à la visualiseuse nous vérifions : en mettant deux briques identiques de 4 picots sur l’unité on la recouvre pile poil, en mettant 4 briques de 2 picots aussi, et la brique observée a 4 picots parmi les 8 de l’unité. Tout cela nous permet de faire référence au partage équitable, mais aussi à la proportionnalité.
Les dessins sont évoqués spontanément : un rectangle coupé en diagonale, verticalement ou horizontalement, un disque et puis la ligne numérique.
Comment exprimer autrement ce que représente cette brique par rapport à l’unité ? Les écritures décimales n’arrivent pas spontanément. C’est bien normal : elles sont moins intuitives que les fractions, comme l’indiquent leurs apparitions respectives au cours de l’histoire. Les fractions c’est très très vieux. Les écritures décimales, pas du tout. 0,5 pointe rapidement le bout de sa virgule. Et dans sa foulée, avec une petite incitation en général, 5/10 et ses compères 50/100 et 500/1000.
Alors très bien, et 50/100 me permet un pont vers les pourcentages. J’explique, je reformule. Et puisqu’on en est là, autant parler des pour mille ! La notation est rigolote, en plus. Et cela donne du sens aux pourcentages, en insistant à nouveau sur la proportionnalité.
Une fois tout ceci posé, nous nous attaquons à la deuxième brique. 1/8 arrive facilement, mais nous reformulons (c’est vraiment nécessaire pour la suite) : 1 picot parmi les 8 picots de la brique unité. D’accord, mais en écriture décimale, ça fait quoi ? Mmmmh, comment faire ? Est-ce que 1,8 est convaincant ? Non, parce que 1,8 c’est plus grand que 1 (et pas loin de 2). 0, quelque chose, ok. Mais c’est quoi, le quelque chose ? Là, ça coince. Alors j’aide : une fraction, ça correspond à quelle opération ? Une division, d’accord. Je peux peut-être poser une division, alors… Laquelle ? 1 : 8, oui. Allons-y. Et nous voilà partis à effecteur une division posée décimale. S’achèvera, achèvera pas ? S’achèvera. Ainsi, 1/8=0,125. Le passage en millièmes vient tout seul, celui en centièmes suit sur ma demande, et on termine par des pour mille et des pourcentages, décimaux. Oui oui, c’est possible.
La troisième brique est difficile. Les élèves voient pourquoi : on dépasse l’unité. On clipse l”unité sur la brique, et il reste un bout qui dépasse. Mais ce bout, c’est ce que nous avons étudié en première proposition. Alors on y arrive : 1+1/2, ou 3/2, ou 1,5… Et de fil en aiguille, 150% est proposé avec méfiance. Nous faisons un petit détour par les % et le “100” : 150% de gauchers et gauchères dans la classe, non. 150% de la brique unité, oui. TOut est une question de contexte.
Là, je laisse les trois dernières briques de côté, en proposant à l’enseignant de les travailler ou pas en classe plus tard. Avec des classes que je sens en difficulté, nous comparons les écritures : quels sont les avantages et inconvénients de l’écriture en fraction, décimale ou schématisée ? Avec les autres, je zappe cette étape.
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