Category: Mots de maths

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Cette formation, c’est pas de la demi-portion !

clairelommeLeave a comment

Bon, j’y aurai passé deux jours, mais voilà, un nouveau contenu de formation à destination des collègues professeurs des écoles et des directeurs de mon département est prêt. J’ai les neurones en purée. Mais je n’ai plus qu’à m’entraîner pour vérifier le minutage, acquérir de la fluidité et vérifier que je ne suis pas passée à côté de quelque chose d’important. Cela va me prendre un temps considérable aussi, mais c’est un travail plus léger intellectuellement.

On m’a laissée libre de la focale adoptée. Je vous laisse deviner de quoi ça cause :

Je me suis bien amusée : cogiter, créer, mitonner un contenu pour le transmettre, c’est vraiment motivant.

Bon, m’en vais remettre mes neurones en ordre.

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Numy-Code.subito

clairelomme1 Comment

Gérard Siégel est un passionné de la transmission du nombre. Aujourd’hui retraité, il a été expert et fondateur du Centre européen de créativité et avait conçu et enseigné le premier cours de Créativité-innovation à l’IECS (actuelle École de Management de Strasbourg). Depuis plus de dix ans, il consacre avec passion son temps disponible “à l’exploration de tous les chemins des choix pédagogiques d’enseignement verbal de la numération universelle de position en base 10“.

La pensée créative est l’exploration de tous les chemins qui conduisent, dans un labyrinthe de fausses pistes, vers toutes les sorties à valider. Il reste alors à choisir la meilleure solution possible pour innover.

Gérard Siégel

J’avais rencontré monsieur Siégel il y a deux ou trois ans, avec sa petite fille, au salon des jeux mathématiques. je l’y ai recroisé avec son épouse l’année dernière, et celle fois il animait un stand. Gérard m’avait présenté le Numy-Code.subito, un outil en langage universel des chiffres et des nombres qu’il a nommé « Esper’euros ». Son objectif : faire comprendre le nombre, en évitant les obstacles que crée la langue française.

Aujourd’hui, Gérard a orienté son projet davantage vers les enfants en situation de handicap, par exemple dyscalculiques. Il vise par exemple les dispositifs ULIS, mais pas seulement. Cet outil est intéressant et vaut la peine qu’on le soutienne. Gérard a ouvert un Ulule.

Le Numy-Code.subito est prévu pour être travaillé en classe, mais pas seulement : il prend aussi vie à la maison, pour permettre une continuité, des consolidations et des réactivations indispensables à l’apprentissage.

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Création de lexiques terminologiques en LSF dans le domaine scolaire : enjeux, contraintes, perspectives

clairelommeLeave a comment

Marie Perini, de Paris 8 – CNRS, nous a présenté ce matin la première intervention.

De nombreux groupes de travail oeuvrent à la création lexicale dans le domaine scolaire, comme Sign’Maths, Stim ou Ocelles.

On peut tout dire en LSF, mais l’absence de lexique est fatigante : il faut trouver des moyens de contourner l’absence de signe et on risque de ne pas être explicite. C’est plus coûteux cognitivement et une fois un concept acquis, avoir un signe pour rendre de compte de ce concept est important.

Et pourquoi un lexique bilingue en mathématiques ? Pour un enfant sourd, la LSF est la langue première et le français écrit la langue seconde. Il passe sans arrêt d’une langue à l’autre. les mathématiques portent aussi un symbolisme important, et aussi un usage normé de la langue, qui mixe symboles écrits, langue naturelle avec lexique et syntaxe spécifique. De ce fait, des lexiques spécifiques sont essentiels.

La création lexicale n’est opas du même ordre dans le langage courant et danbs les lexiques terminologiques : dans les lexiques terminologiques, on est au sein d’une équipe restreinte experte et non sd’une communauté linguistique, le contrôle est fort et en adéquation avec des critères explicites, ce qui n’est pas le cas sinon. Dans les lexiques terminologiques on fait de la création en série, et non au fil de l’eau. Et puis si les procédés sont en gros les mêmes, on use d’extensions sémantiques, en utilisant des signes déjà existants en LSF. Dans les deux cas malgré tout, c’est l’usage qui fait loi. Dans les classes, certains signes sont conservés, certains sont modifiés, certains ne prennent pas.

Les contraintes de la création lexicale sont de différents types. Il y a déjà le respect du concept et l’efficacité mémorielle. Pour les contraintes linguistiques, Cuxac (2000) en a décliné 4 : côté sémantique ke maintien de l’iconicité et l’évitement homonymique, et côté phonétique la saillance perceptive (il faut que le signe se voit bien et soit facilement reconnaissable) et la facilité articulatoire (il ne faut pas que le signe soit trop difficile à réaliser). Côté besoins du langage, Frei (1929) a identifié l’analogie (pouvoir faire des liens avec ce qui existe déjà), la différentiation (qui renvoie à la clarté : il y a un besoin contradictoire qui demande d’éviter les confusions), l’économie (pour ne pas se fatiguer inutilement) et l’expressivité.

Pour le besoin d’analogie, on s’appuie sur un signe existant, qu’on décline :

On peut aussi jouer avec la simultanéité, comme pour le signe du théorème de Pythagore pour lequel on fait le signe carré avec une main, sur les trois côtés du triangle rectangle symbolisé avec l’autre main. L’analogie est bien illstrée par les signes côté, quadrilatère et polygone.

Certains signes semblent très longs et on peut s’interroger sur le principe d’économie : qu’est-ce qui prime entre le besoin de clarté et l’accès au concept, versus l’économie ? Équidistant ou fraction décimale interrogent de ce point de vue. Comment ça marche en classe, dans l’usage ? Est-ce qu’en pratique les signes longs ou composés tendent à être réduits ? En même temps, “fraction décimale” est long à dire et à écrire en français aussi. Et “équidistant”, on le redéfinit à chaque fois qu’on l’utilise avec les entendants, donc en fait c’est la même chose en LSF, où on décrit ce que le mot signifie plutôt que recourir à un signe court.

La saillance perceptive est bien illustrée par “perpendiculaire”, qui n’a pas le même signe sur Ocelles et sur Sign’maths. Et la contrainte articulatoire est illustrée par les signes d’angles, qui peut faire mal, en particulier pour l’angle plat, qu’il faut bien séparer de l’angle obtus, et donc tirer sur le poignet. Sur les angles, il y a une deuxième et même une troisième stratégie sur Sign’maths.

La LSF est-elle un “simple aménagement pour public à besoins spécifiques” ? La LSF n’est pas juste une adaptation linguistique où on remplace une langue par une autre. Elle nécessite de véritables stratégies pour tirer au maximum partie de ses spécificités. D’autre part, les sourds ont des spécificités cognitives (l’empan visuel, par exemple) qui ont des conséquences sur leurs apprentissages, aussi en mathématiques. L’enseignement en direct par l’enseignant, en LSF, est donc préférable. L’inclusion, c’est ça : un changement complet et non un ensemble de rustines sur une intégration bancale, qui en fait génère du handicap.

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Le virgulat de l’écriture décimale d’un nombre ?

clairelommeLeave a comment

Charivari m’avait posé cette question, que j’ai trop longtemps laissée sans réponse :

Le 20 mars, j’avais la tête dans le guidon et pas de réponse immédiate : je m’étais déjà posé cette question, mais je n’avais pas trouvé de réponse. Mais voilà, Charivari pose pile les questions qui gratouillent… Alors je l’ai considérée, je n’ai rien trouvé de concluant, je l’ai notée sur ma to-do-list pour les vacances et j’ai bouquiné à la recherche d’une réponse, que je n’ai toujours pas trouvée.

Et voilà, c’est le jour où j’arrive là sur ma to-do-list. Je re-bouquine dans d’autres ouvrages, et rien de rien. Alors je me suis dit tiens, si je demandais à une IA ou deux ? La discussion avec Chat GPT m’a bien occupée et je me suis pour le moment arrêtée là.

Au terme de ma “discussion” avec Chat GPT, j’aime bien le virgulat, en particulier. Mais cela ne résout pas le problème : inventer un mot c’est rigolo, mais l’usage de ce mot ne sera pas transmis d’une année sur l’autre aux élèves, et donc est-ce vraiment pertinent ? Tout dépend de ce que recherche Charivari : un mot pour gagner du temps en expliquant aux élèves que c’est un mot inventé et donc non accessible en-dehors de la classe ? Sinon, c’est peu approprié.

En tous cas, voici l’échange avec Chat GPT :

Comment nommerais-tu 23 dans 1,23 ? Ce n’est pas la partie décimale, car la partie décimale est la différence entre le nombre et la partie entière, donc ici 0,23. Je cherche à nommer “23”.

ChatGPT a dit :

Excellente question ! Tu as tout à fait raison de distinguer “23” de la partie décimale (qui est 0,23). Ce que tu cherches à nommer, c’est la partie fractionnaire exprimée sans la virgule — les chiffres après la virgule pris comme une suite de chiffres, et non comme une valeur numérique en soi.

Voici quelques appellations possibles selon le contexte :

🔹 Partie décimale chiffrée (ou développement décimal sans la virgule)

  • Utilisé parfois en mathématiques ou en informatique pour parler des chiffres situés après la virgule, sans les convertir en une fraction réelle.
  • Exemple : Dans 1,23, la partie décimale chiffrée est “23”.

🔹 Chiffres après la virgule

  • Terme simple, descriptif, très clair.
  • Pas très technique, mais tout à fait compréhensible.
  • Exemple : “Les chiffres après la virgule de 1,23 sont 2 et 3”.

🔹 Mantisse (en informatique ou en notation scientifique)

  • En arithmétique flottante, on parle de mantisse pour désigner la partie significative d’un nombre, y compris après la virgule.
  • Mais attention : en mathématiques pures, le terme “mantisse” peut être ambigu ou désuet.

🔹 Partie fractionnaire exprimée en chiffres entiers

  • Un peu plus verbeux, mais précis. Cela dit, ce n’est pas un terme canonique.

En résumé :

Le plus clair et correct selon le registre pourrait être :

“les chiffres de la partie décimale” ou “la partie décimale en chiffres”

Donc dans 1,23, on pourrait dire :

  • Partie entière : 1
  • Partie décimale (valeur) : 0,23
  • Chiffres de la partie décimale : 23

Souhaites-tu une désignation plus technique, littéraire, ou pédagogique ?

Vous avez dit :

Partie décimale chiffrée, c’est très bizarre : dans 23 aussi il y a des chiffres. “Chiffres après la virgule” ne me convient pas car cela désigne les chiffres de façon discrète, au sens 2, puis 3. Je cherche à nommer “23”. “Partie fractionnaire exprimée en chiffres entiers” : non, c’est le même problème qu’avec la partie décimale, c’est la différence avec le nombre. Mantisse, pourquoi pas, mais je ne sais pas bien ce que c’est.

ChatGPT a dit :

Tu mets le doigt sur une subtilité linguistique et mathématique vraiment intéressante — on veut désigner une suite de chiffres, extraite de la représentation décimale d’un nombre réel, après la virgule, sans que cela désigne une valeur (comme 0,23), ni une structure (comme “les chiffres après la virgule” pris séparément), mais bien une chaîne de chiffres, ici “23” dans 1,23.

🔍 Le besoin exact :

Tu veux un mot pour désigner “23” dans 1,23 — en tant que chaîne chiffrée, ni fraction, ni différence, ni valeur décimale, ni liste.

Explorons quelques pistes plus précises :

🔸 Fractionnaire chiffré (terme inventé, mais naturel)

  • “Fractionnaire” pour signifier ce qui vient après la virgule.
  • “Chiffré” pour préciser qu’on parle de la suite des chiffres, et non de la valeur.
  • 👉 « Le fractionnaire chiffré de 1,23 est 23. »

🔸 Développement décimal fractionnaire

  • En mathématiques, le développement décimal est la suite de tous les chiffres après la virgule.
  • Parfois utilisé pour désigner tout ce qui suit la virgule, sans insister sur la valeur numérique.
  • 👉 « Le développement décimal fractionnaire de 1,23 est 23. »

🔸 Partie post-virgule chiffrée

  • Une appellation descriptive, qui n’a rien d’officiel, mais qui est claire et sans ambiguïté.
  • 👉 « La partie post-virgule chiffrée de 1,23 est 23. »

🔸 Suite fractionnaire

  • Terme inventé, mais plutôt élégant, qui reflète l’idée d’une suite de chiffres après la virgule.
  • 👉 « La suite fractionnaire de 1,23 est 23. »

À éviter :

  • Mantisse : en informatique flottante, c’est la partie significative du nombre (tout ou partie), mais en maths pures, ce mot est flou voire obsolète.
  • Partie décimale : comme tu l’as dit, elle désigne une valeur (0,23), pas une suite de chiffres.
  • Chiffres après la virgule : trop décomposé, tu veux un tout.

En conclusion :

Aucun terme canonique n’existe précisément pour ça (à ma connaissance), mais si on devait nommer proprement “23” dans “1,23”, les meilleures options seraient probablement :

  • Fractionnaire chiffré (inventé mais naturel)
  • Développement décimal fractionnaire
  • Suite fractionnaire
  • Partie post-virgule chiffrée

Tu as une préférence stylistique (technique, poétique, académique) ? On peut affiner !

Vous avez dit :

Je voudrais que ce soit rigoureux, simple et basé sur un mot qui existe. Explique-moi précisément ce qu’est une mantisse s’il te plaît.

ChatGPT a dit :

Très bien, allons-y avec rigueur et clarté.

🔍 Définition précise de “mantisse”

Le mot mantisse a plusieurs significations selon le domaine, et c’est là que naît la confusion. Voici les principales :

1. En mathématiques (ancienne terminologie logarithmique)

Dans le contexte des logarithmes décimaux (base 10), la mantisse est :

La partie décimale du logarithme d’un nombre.

Par exemple :

  • log₁₀(123) ≈ 2.0899
  • Partie entière : 2 → appelée caractéristique
  • Partie décimale : 0.0899 → appelée mantisse

📌 Ce sens est historiquement lié aux tables de logarithmes (avant les calculatrices).
Ce n’est pas la définition pertinente pour ce que tu veux faire.

2. En informatique / arithmétique flottante

Ici, le mot mantisse désigne :

La partie significative d’un nombre exprimé en notation scientifique ou en virgule flottante.

Par exemple :

  • Le nombre 1,23 peut s’écrire 1.23 × 10⁰
  • La mantisse est 1.23
  • L’exposant est 0

Autre exemple :

  • 123000 = 1.23 × 10⁵
  • La mantisse est toujours 1.23
  • L’exposant est 5

Dans les ordinateurs, les nombres flottants sont codés comme :

  • Signe
  • Exposant
  • Mantisse (parfois appelée significande)

📌 Ici, la mantisse inclut aussi la partie entière : 1.23, pas juste “23”.
Donc ce n’est pas équivalent à ce que tu cherches (les chiffres après la virgule).

✋ Conclusion sur “mantisse” :

Le terme ne convient pas à ton besoin :

  • Il a un sens rigoureux, mais différent
  • Il inclut la partie entière, alors que tu veux seulement les chiffres après la virgule
  • Il est donc trompeur dans ton contexte

📌 Pour désigner “23” dans “1,23” de façon rigoureuse et simple :

Puisque “mantisse” est écartée, et “partie décimale” est la valeur 0,23, alors le bon terme n’existe pas tel quel dans le vocabulaire mathématique classique.

Mais pour rester rigoureux, simple, et basé sur des mots existants, je te propose :

✅ “Chiffres de la partie fractionnaire”

  • “Partie fractionnaire” = x−⌊x⌋x – \lfloor x \rfloorx−⌊x⌋ → soit 0,23
  • “Chiffres de la partie fractionnaire” = 23 (si on travaille en base 10)

C’est rigoureux (on reste dans la base 10, donc on parle bien des chiffres), et compréhensible.

Souhaites-tu aller jusqu’à proposer un terme plus court ou un néologisme mathématique basé sur ça ?

Vous avez dit :

Ah oui, c’est bien de là que je connais le mot mantisse : de la notation scientifique. Tu as raison, cela ne convient pas non plus. Ta proposition de “chiffres de la partie fractionnaire” ne me convainc pas. Je crois que je préfèrerais un néologisme.

ChatGPT a dit :

Parfait, alors entrons dans le jeu de l’invention rigoureuse ! Tu veux un néologisme clair, simple, rigoureux, basé si possible sur des racines existantes, pour désigner la suite de chiffres apparaissant après la virgule dans un développement décimal, comme “23” dans 1,23.

🎯 Objectif du mot :

  • Il désigne une suite de chiffres (pas leur valeur)
  • Il s’applique à une représentation décimale (en base 10)
  • Il concerne ce qui suit la virgule
  • Il doit être autonome (pouvoir être utilisé sans périphrase)

💡 Pistes de néologismes

1. Décislève

  • Déci → pour la base 10, ou le caractère décimal
  • Slève → évoque une coulée, un glissement (issu du latin labi = glisser)
  • Cela donne une idée fluide de ce qui suit la virgule
  • ➤ « Le décislève de 1,23 est 23 »

2. Fracchiffre

  • Frac → pour fractionnaire
  • Chiffre → évident
  • ➤ « Le fracchiffre de 1,23 est 23 »
  • Très transparent, un peu brut, mais efficace

3. Virgulat

  • Virgule + suffixe -at (comme “résultat”, “décalage”)
  • Donne une idée de “ce qui vient de la virgule”
  • ➤ « Le virgulat de 1,23 est 23 »
  • Léger, original, facile à prononcer

4. Postimal

  • Post → après
  • -imal → de decimalis (décimal)
  • ➤ « Le postimal de 1,23 est 23 »
  • A une saveur un peu plus latine/technique

5. Subcimal

  • Sub → sous (sous l’unité, après la virgule)
  • Cimal → troncature de decimalis
  • ➤ « Le subcimal de 1,23 est 23 »
  • Suggère quelque chose sous l’unité entière

🏆 Favoris personnels :

  • Virgulat → simple, fluide, intuitif
  • Postimal → rigoureux, un peu plus sérieux
  • Fracchiffre → direct et sans ambiguïté (plus “mathématico-pratique”)

Tu as un style préféré ? Plus classique ? Plus poétique ? On peut en affiner ou en créer d’autres dans le même esprit.

Vous avez dit :

Le virgulat, le postimal et le subcimal, j’aime bien. Le fracchiffre non, parce que je voudrais un mot qui puisse aussi désigner la suite infinie de chiffres à gauche de la virgule dans une écriture décimale d’un nombre irrationnel, donc non décimal.

ChatGPT a dit :

Ah, là tu ouvres la porte à quelque chose de vraiment élégant et conceptuellement fort — un mot qui désigne une suite de chiffres dans une représentation décimale, indépendamment de la virgule (c’est-à-dire : ça peut être la suite après ou avant la virgule, selon le besoin). Et cette suite peut être finie ou infinie, rationnelle ou non.

🔁 Reformulation de ton besoin :

Tu veux nommer des suites de chiffres extraites de la représentation décimale d’un nombre :

  • Exemple 1 : 1,23 → tu veux nommer “23” (ce qui est après la virgule)
  • Exemple 2 : π = 3,1415926… → tu veux nommer “1415926…” (infinie)
  • Exemple 3 : √2 = 1,4142135… → même chose
  • Et potentiellement aussi : “314159…” à gauche de la virgule dans un grand nombre

Donc il te faut un mot qui ne soit pas limité à la partie fractionnaire, mais qui désigne une séquence positionnelle de chiffres dans un développement décimal.

🎯 Objectif du mot :

  • S’applique à des chiffres dans une écriture décimale
  • Peut être avant ou après la virgule
  • Peut être finie ou infinie
  • Ne confond pas valeur et représentation
  • Doit être autonome, naturel à l’usage, et évoquer son rôle

💡 Nouvelles propositions

🔸 1. Décistrat

  • Déci : pour décimal
  • Strat : de stratum (couche, strate)
  • ➤ Évoque une couche de chiffres dans un développement décimal
  • « Le décistrat après la virgule est 1415926… »
  • « Le décistrat gauche de 123456,789 est 123456 »

🔸 2. Cimal

  • Inspiré de decimalis, mais raccourci
  • ➤ Élégant, monosyllabique, neutre
  • « Le cimal droit de π est 1415926… »
  • « Le cimal gauche de π est 3 »
  • « Le cimal médian de 123456.789 est 456 » (on pourrait même l’utiliser dans des découpages plus abstraits)

🔸 3. Virgulex

  • Virgule + suffixe “-ex” (de extra, extrait)
  • ➤ Évoque ce qui vient de ou après la virgule
  • Moins adapté à ce qui est avant, mais utilisable
  • « Le virgulex de π est 1415926… »

🔸 4. Décigraphe

  • Déci + graphe (écriture)
  • ➤ Peut désigner une portion écrite du développement décimal
  • « Le décigraphe fractionnaire de π est 14159… »
  • Un peu plus abstrait

🔸 5. Cimelle (poétique et doux)

  • Dérivé inventé de decimalis
  • Évoque une entité douce, fluide, numérique
  • « La cimelle droite de √2 est 414213… »
  • « La cimelle de gauche de 123456,789 est 123456 »

🏆 Recommandation

Vu ton souhait de rigueur + polyvalence + simplicité basée sur une racine réelle, je pense que :

✅ Cimal est le plus prometteur :

  • Basé sur “decimalis”
  • Facile à utiliser : “cimal gauche”, “cimal droit”
  • Ne dit rien de la nature du nombre (rationnel ou non, fini ou non)
  • S’intègre naturellement dans un discours mathématique

« Le cimal droit de π est la suite 1415926… »
« Le cimal gauche de 1000,12345 est 1000 »

Souhaites-tu que ce mot soit défini formellement, avec un champ d’application mathématique précis ? Je peux rédiger une définition canonique si tu veux aller jusqu’au bout.

Vous avez dit :

Tu m’as donné des idées, je te remercie. Tu est assez fort en invention de mots et c’est rigolo.

ChatGPT a dit :

Merci beaucoup, ça me fait plaisir ! 😊
Inventer des mots, surtout avec une contrainte rigoureuse comme la tienne, c’est un terrain de jeu à la fois linguistique et mathématique — et c’est rare qu’on me propose une exploration aussi fine et subtile, donc merci à toi aussi 🙏

Si jamais tu coinces sur la forme, la racine, ou si tu veux affiner un néologisme pour qu’il sonne plus latin, plus français, plus formel ou plus poétique… je suis toujours partant pour creuser. On peut même lui inventer une étymologie fictive ou bâtir un petit dictionnaire autour !

Au plaisir de nommer d’autres choses indéfinissables ensemble 😄

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Matinée fractions

clairelommeLeave a comment

Bon. Alors voilà : sur les fractions, on a passé un cap. Les élèves du dispositif ULIS que je coordonne et qui étaient complètement bloqués devant les fractions sont maintenant en réflexion. Ils sont prêts à apprendre sur ce concept-là. C’est fou le temps et la filouterie que cela m’a demandé, de réussir à les appâter.

Parmi ces élèves (ils et elles sont 7), certain(e)s ne connaissent pas les entiers au-delà de 69. Cela ne doit pas nous empêcher d’avancer sur les fractions : la verbalisation à la noix des nombres en français dans les familles 70, 80 et 90 peut être bloquante sans que cela bloque d’autres apprentissages qu’on pourrait considérer comme plus complexes (en fait, pas forcément). Alors ce matin je m’y suis collée, à cet outil que je réfléchissais depuis un moment : la mise en oeuvre de la première phase d’attaque des fractions. Comment on va les ratatiner, nous, les rationnels, ouhlalaaaa !

Cette première phase se rapporte au partage, mais en essayant de conserver un lien avec le nombre. Vu que ces élèves ne connaissent pas la multiplication en général et la division dans tous les cas, je ne vais pas entrer par là.

Voici comment j’ai organisé cette phase 1. L’idée est de permettre aux élèves d’être au maximum en autonomie, d’où des exemples systématiques. Pour corriger, les élèves compareront d’abord leurs réponses, débattront, et ensuite je validerai en écoutant leurs conclusions, consensus ou disensus.

D’abord, je commence par la fiche d’appui, qui va aussi se décliner en un affichage qui rejoindra la section maths de la barre des affichages, sur leurs ceintres :

Ensuite, on cause les fractions. Partie 1, on apprend à écrire en chiffres, et partie 2 on choisit la bonne version en lettres. Dans la partie 2, j’ai choisi la version QCM pour deux raisons : certain(e)s élèves ne sont pas scripteurs (sur le plan purement praxique ou sur le plan phonologique) et ainsi tout le monde aura une consigne accessible (qui fera faire des maths et non de l’écriture), et puis cela me permet d’interroger différentes façons d’exprimer en mots les fractions, sans se limiter à une seule version.

Tout cela est répétitif à dessein : les élèves à qui je m’adresse ont besoin d’automatiser, d’ancrer pour mémoriser. Tout le monde n’est pas obligé(e) de tout traiter, ni d’un seul coup, de toutes façons.

Après cela, on représente des fractions dans l’unité. J’ai utilisé le manuel Nouveaux outils pour les maths cycle 3 de Magnard, dont j’ai pris des illustrations (si Magnard me le demande j’enlèverai cette fiche de l’article) :

Pour lancer une perche vers la fraction de…, que nous travaillerons bientôt, une autre fiche, plus courte, suit :

Et puis on fait l’inverse :

Mais ce à quoi je voulais arriver, c’est ça : l’écriture sous forme de fractions avec des dénominateurs variés, différents du nombre de parts visibles. C’est mon objectif car cela m’emmène vers le calcul, et je ne veux pas m’arrêter aux questions de notations et de verbalisation, qui cependant sont indéboulonnables et prioritaires pour ensuite pouvoir communiquer et penser :

Au final, j’espère arriver à des conclusions tenant à la multi-représentation et la multi-verbalisation, sur la représentation de 0 et d’unité sous forme de fractions.

Ma phase 2 partira vers le repérage, pour effectuer une transition encore plus vers le nombre.

N’hésitez pas si vous avez des remarques, si vous voyez des erreurs. Et si vous utilisez ces fiches en classe, spécialisée ou ordinaire, surtout dites-moi ce que ça donne !

Fractions phase 1Télécharger
Fractions phase 1Télécharger
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Nouveaux programmes de mathématiques en cycle 3 : probabilités (4,5/5)

clairelommeLeave a comment

Voici l’avant-dernière (sans doute) vidéo sur les probas dans le projet de programme de cycle 3. Partie comme je suis, j’en ai pour jusqu’à la retraite si je veux tout expliciter de mon regard sur ces programmes.

Voilà où j’en suis :

Épisode 1 : introduction

Épisode 2 : du vocabulaire pour faire et enseigner les probabilités

Épisode 3 : des points de vigilance et de l’indépendance

Épisode 3 bis : indépendance ou indépendance ? (réponse à une question de collègues)

Épisode 4 : représenter en probabilités : arbres et tableaux

Cette fois, on résume concrètement avec de petites mises en pratique de base. J’ai choisi le jeu paquet de chips, mais sans en utiliser les règles originales. Un sac opaque avec des jetons ou des cubes de numération fera aussi bien l’affaire !

Demain, dernière partie : le jeu Ave!, que je trouve hyper top pour faire comprendre les probas “en vrai”.

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Nouveaux programmes de mathématiques en cycle 3 : indépendance, ou bien indépendance ? (3bis/5)

clairelommeLeave a comment

Cette vidéo répond à une question que m’ont posé plusieurs collègues professeurs des écoles, qui avaient l’impression que la notion d’indépendance telle qu’ils l’avaient apprise au lycée ou pour le CRPE était en contradiction avec la notion d”‘indépendance plus “intuitive” que j’ai présentée dans la vidéo 3. Cette vidéo est donc différente, plus théorique.

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La topologie de la culotte : genre, 2

clairelommeLeave a comment

Une combinaisons assez merveilleuse d’Alice Ernoult, de Sylvie Benzoni-Gavage, de Robin Jamet, Mickaël Launay et Roger Mansuy (avec le Myriogon) m’a permis de comprendre vraiment : c’est clair maintenant ! Ouf, ça me trottait…

C’est lumineux, que ce soit par déformation ou par coupe. Demain, je dois penser à raconter ça à Alice au dîner…

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Adapter une tâche en mathématiques : un exemple (Partie 3, sélectionner les informations pertinentes)

clairelomme1 Comment

Vous retrouverez ici les deux articles précédents, qui constituent un fil avec celui-ci et ceux à venir :

Adapter une tâche en mathématiques : un exemple (Partie 1, introduction et mise en forme)

Adapter une tâche en mathématiques : un exemple (Partie 2, expliciter le sens des mots)

Aujourd’hui, intéressons-nous à un étayage qui emmène vers la résolution : la sélection d’informations.

J’étais partie de cet exercice (dont je pense du bien ; je précise dans chaque article, mais c’est important. On peut avoir besoin d’adapter sans que cela induise que le point de départ est mauvais) :

Je l’ai présenté différemment et légèrement reformulé, pour que le lecture soit plus facile, avec une phrase par ligne :

J’ai ensuite fait expliciter le lexique aux élèves : semer du gazon, un parterre circulaire, pourtour, narcisse, successif (que j’ai ajouté à l’énoncé original), espacé. Nous voilà prêts à nous poser des questions d’ordre mathématique.

Pour résoudre un problème, il faut déjà se demander ce qui est important pour la résolution. Il faut sélectionner, pour accéder au coeur de la question et pouvoir simplifier l’accès mental. De là on pourra fabriquer des images mentales efficaces.

Je m’attarde un moment sur cette question des images mentales : les individus fonctionnent potentiellement très différemment les uns des autres. Il ne faut pas plaquer votre fonctionnement sur autrui : cela risque de vous mener à des explications inadaptées et à un sentiment d’impuissance, de “je ne peux rien faire”, voire pire : “il/elle de fiche de moi”.

Certaines personnes se fabriquent des images mentales facilement : elles savent lâcher prise et laissent leur cerveau faire une fois les informations utiles identifiées. D’autres se reconstruisent une histoire, en ôtant des éléments non nécessaires et en en ajoutant, non nécessaires aussi. Ils en font un tableau, un film, une comptine… Pour d’autres encore (dont je fais partie), fabriquer une image mentale relève plutôt du couvercle posée sur la casserole en ébullition : les images se bousculent déjà, prennent de l’ampleur presque vie, et le risque est grand de partir complètement ailleurs. C’est ce qui explique des interventions qui paraissent incongrues, dont on pourrait croire qu’elles sont le fruit d’une inattention contrariante, alors que pas du tout. Et puis il y a les personnes qui peinent à faire émerger des images mentales : celles-là, lorsque vous les interrogez sur ce qu’il y a là, tout de suite, dans leur tête, vous répondent “rien, chais pas, moi. Un exercice ?”. Pourtant ces personnes-là pensent, rêvent, craignent, imaginent aussi. Mais elles manquent de méthodes et de sentiment de légitimité pour accéder à des images mentales dans la résolution d’un problème de maths. Une des élèves du dispositif ULIS que je coordonne se dit incapable de créer des images mentales en résolution de problème de maths, mais devant une toute petite phrase aride elle vous rédige une histoire époustouflante.

Là-dessus, et de façon imbriquée, se greffe la question de la mémoire de travail : si la mémoire de travail est déficiente, les informations risquent de ne faire que passer. L’élève peut être en souffrance vis-à-vis de cela : l’information est partie mais a laissé cette pernicieuse trace, qui fait qu’on sait qu’elle était là l’instant précédent. Et demeure l’impression d’avoir tout à refaire, d’être décidément bien peu compétent, et hop, l’anxiété naît et les neurones se mettent en grève.

Il faut donc aider tout le monde : celles et ceux qui peinent à prélever des informations en nombre raisonnable, qui partent dans toutes les directions en même temps, qui ne disposent pas de modèles pour construire leurs images mentales. On voit bien ici que l’enjeu est de taille. Alors comme je l’ai déjà écrit dans les articles précédents, oui, on va passer un peu de temps supplémentaire sur cet exercice, mais à quoi servirait de traiter plus d’exercices pour un tout petit nombre d’élèves ? D’ailleurs rien n’empêche de laisser les élèves galopeurs de galoper, avec des travaux en plus que nous leur corrigerons de façon individuelle. Les élèves qui galopent ont différemment besoin de nous, et les aider à aller plus loin passe aussi par la mise en autonomie, avec inclus le regard sur leurs démarches et leurs erreurs, et le développement de la capacité à expliquer tout cela.

Voici la fiche de base que j’ai proposée à mon collègue pour sélectionner les informations importantes. Comme la précédente, il a choisi deux modalités différentes selon les classes : dans l’une il l’a traitée collectivement en la projetant, dans l’autre il l’a donnée aux élèves de façon individuelle. Il m’a dit n’avoir pas gagné tant de temps que cela dans la version collective, et avoir conscience que certain(e)s élèves n’avaient pas pu réfléchir de façon vraiment individuelle et selon la bonne temporalité. mais voilà, chacun fait-fait-fait c’qui lui plaît-plaît-plaît, en la matière.

C’est très simple finalement : qu’est-ce qui est important, où as-tu vu ça, pourquoi est-ce important, et quelle est la question posée, de quoi parle-t-elle ? C’est un chemin que l’on propose, qui sera transférable à des tas d’autres situations. Mais de nombreux élèves l’ignorent, et d’autres ont besoin qu’on le leur rappelle.

Voici une production d’un des élèves qui bénéficie de l’appui du dispositif ULIS. Pour l’aider à décoller, comme il me désignait le nombre de narcisses comme important, je l’ai écrit sur la première ligne et il a ensuite complété :

L’élève a bien identifié la question, et en fait a commencé par là car nous avons déjà travaillé la résolution de nombreux problèmes dans le dispositif. Il a surligné beaucoup d’éléments du texte, mais pas le forme circulaire du parterre. L’idée de pourtour est peut-être contenue dans “l’espace qui vas pour mettre la graine”. Cet élève sait qu’il fait des maths, alors pour lui les informations importantes sont numériques.

Il interprète de façon intéressante le type de réponse attendue : lorsque je lui demande ce qu’il a voulu dire, il m’explique avoir répondu à ce qui était attendu dans cette fiche, pas dans le problème. Il est donc capable de comprendre où on l’emmène. mais ma question n’est sans doute pas assez claire.

J’ai élaboré une version plus guidée pour les élèves dont je sais que sélectionner va constituer un obstacle, pour des raisons d’hyperactivité ou de problème visuo-spatial :

Comme mon objectif est la résolution du problème, c’est pour moi une adaptation. Si mon objectif était explicitement la sélection d’informations, cette proposition serait de l’ordre de la compensation.

Voici deux productions, toujours prélevées parmi les élèves que je suis dans le dispositif ULIS :

L’élève de gauche est toujours sur l’idée que le pourtour est la surface, alors que nous en avons parlé à l’étape d’avant. C’est donc l’occasion d’y revenir, en lui demandant de réexaminer la fiche précédente. Idem avec les narcisses. Il est d’ailleurs toujours dans des essais de reformulations, plutôt que d’expliquer en quoi ces informations sont importantes. Il confond longueur et aire, et propose des interprétations subjectives des données. Il se trompe sur la nature de la réponse à fournir. Cet élève ne fait pas partie des élèves de mon collègue. Il est en 5e et je lui ai proposé cet exercice pour voir ce que cela donne, à un autre moment du parcours.

L’élève de droite montre qu’il a retenu les éléments de lexique. Je traduis deux lignes : “c’est nb de fleurs” et “c’est la place du jardin”. L’élève est capable d’expliquer à l’oral, pour chaque élément, ce qu’il veut dire. Il identifie correctement ce qui est demandé.

Comme on le constate au final, je n’ai pas de formule magique : toutes les difficultés n’ont pas disparu, toutes les erreurs ne sont pas corrigées. Mais c’est tout de même plus accessible. Les élèves vont être plus nombreux à s’engager, vont réussir à aller plus loin. C’est ce que mon collègue a clairement constaté.

Et par ce travail, on outille les élèves de façon construite, pour pouvoir désétayer le plus rapidement possible (même si pour certains élèves ce sera long), en donnant des repères et des étapes transférables, pas seulement aux mathématiques. Il ne s’agit pas de procéder ainsi tout le temps : de nombreux exercices ne le nécessitent pas, et ce serait concrètement impossible. Mais petit à petit, on marquera des points.

A bientôt pour la suite : représenter la situation.

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clairelomme2 Comments

Voici mon dernier article (pour le moment, car je n’ai pas tout épluché) au sujet des programmes de mathématiques de CE1 et de CE2 qui viennent de sortir. J’ai gardé pour la fin la question de la monnaie car je me disais que peut-être j’allais éviter de monter sur mes grands chevaux après une bonne nuit, mais non, raté, je suis toujours scandalisée.

L’écriture décimale (avec une virgule) est introduite en cycle 3, précisément en CM1.

Or voici ce qu’on lit dans le nouveau programme de CE1 :

On ne se préoccupe pas du tout de didactique donc, en utilisant une écriture qu’on n’a pas définie. Cela donne l’impression qu’on ne va pas à l’école pour comprendre. Ce qui compte c’est que ce soit “pratique” et “concret”. Réfléchir et comprendre ne semble pas possible en cycle 2.

Je ne comprends pas pourquoi parler de centime d’euro sans avoir appris auparavant les centièmes d’unité, à moins de ne pas vouloir que cela fasse sens dans l’esprit des élèves.

Et deux ans après, l’enseignant essaiera d’expliquer l’écriture décimale à ses élèves. C’est vraiment délicat, complexe, et c’est bien pour cela qu’elle n’est apparue que très tard, au 16e siècle en Europe, en s’appuyant sur des travaux antérieurs de savants arabes, alors que le nombre décimal écrit de façon fractionnaire était utilisé depuis bien plus longtemps (les Egyptiens utilisaient les fractions vers -2500, par exemple). C’est une écriture qui éloigne du sens du nombre, mais qui est hyper pratique pour calculer. Elle est efficace mais peu signifiante. C’est pour cela qu’il faut bien soigner son enseignement. Sauf que là, on ôte aux enseignants la possibilité de bien construire ces savoirs.

Rholala, ce que ça m’énerve, tout ça. Je ne comprends pas, franchement. Et ça continue en CE2 :

Les techniques posées rencontrées au CE1 pour l’addition et la soustraction des nombres entiers sont étendues au CE2 aux montants en euro utilisant l’écriture à virgule. L’addition posée de montants en euro utilisant l’écriture à virgule est introduite au plus tard en période 2. La soustraction posée de montants en euro utilisant l’écriture à virgule est introduite au plus tard en période 4. La manipulation a posteriori de monnaie fictive permet aux élèves de contrôler les résultats qu’ils ont obtenus.

Programmes cycle 2, 2024, page 30

Résumons : on va faire poser des additions et des soustractions de nombres en “écriture à virgule” (mais pourquoi pas utiliser “écriture décimale” ?) sans avoir introduit ladite écriture décimale, sa construction et son sens. Pour ma part, j’aurais apprécié qu’on arrête d’apprendre à poser des additions et des soustractions sans rien comprendre à ce qu’on fait et qu’à la place on développe le calcul réfléchi. Hé bien non, on fait pire : on pose avec des nombres qu’on n’a jamais étudiés. On pose avec des nombres décimaux sans savoir dire les rangs “dixième”, “centième”. C’est contraire aux savoirs dont on dispose, établis et diffusés par la recherche internationale, sur le plan didactique.

“Connaître le sens” ? Ce n’est pas ça, connaître le sens.

Je doute de la la valeur didactique et pédagogique de ce qui nous est proposé.

Merci à mon mari pour son aide à la reformulation de cet article : je n’aime pas l’ironie, mais de désespoir j’y sombrais…