Aujourd’hui, nous sommes entrées dans la cinquième séquence de l’année en sixième. C’est bien, et nous sommes plutôt en avance. Cette séquence commence par un problème d’Arnaud Durand, de Mathaloué. C’est l’épisode 2 de la saison 3.

J’utilise cet épisode depuis plusieurs années, et vraiment je le trouve top en sixième. Cette année, je l’ai bien animé, et surtout les élèves ont été d’une efficacité remarquable. Je suis contente : mes élèves ont su bien chercher, et d’écouter. Un vrai travail collectif, qui n’a pas oblitéré l’individuel.

D’abord, nous avons visionné la vidéo, deux fois, avec prise de notes individuelle. Nous avons mis en évidence les données utiles, et nous les avons reformulées. C’était l’occasion de verbaliser la proportionnalité, avec ses limites et ses points de vigilance dans le contexte. Par exemple, quand une des enseignantes déclare fabriquer deux bracelets en dix minutes, nous décidons que la situation est proportionnelle, car elle le formule de cette façon. En revanche, comme les quatre fabricants de bracelets ne progressent pas à la même vitesse, la progression n’est pas proportionnelle au temps. Et ça, c’est difficile à conceptualiser pour les élèves.

Parce que le but, c’est de savoir combien de temps il faudra à quatre personnes qui fabriquent un bracelet respectivement toutes les 3, 4, 5 et 6 minutes, pour en obtenir 120.

Mais ce matin, la proportionnalité n’a pas posé tellement de problème. Un élève a suggéré que puisqu’il y avait 11 bracelets produits en 12 minutes (pour nous familiariser, nous rejouons la scène en vrai et nous la représentons par un schéma), il suffisait de diviser 120 par 11 pour savoir combien de paquets de 12 minutes il allait falloir. Mais Ruben a tout de suite répliqué que non, parce qu’il ne se passait pas la même chose à chaque minute.

Ah oui, tu as raison, a dit le premier.

Ce qui est dommage, est intervenue Busra, c’est qu’ils ne fabriquent pas leurs bracelets tous en même temps. Sinon ça serait facile.

Là, Rayan a remarqué qu’à 12 minutes, on n’était pas loin : trois des quatre enseignants terminent simultanément un bracelet. Il n’en manquait qu’un.

Tiens, oui, ai-je rebondi. Comment ça se fait, ça ? C’est un hasard, vous croyez ?

Non, a répondu Derobecq : c’est parce que 12, c’est dans la table de 3, de 4 et de 6.

Et Margot a renchéri : mais pas de 5, parce que 12 n’est pas un… multiple de 5, c’est ça ?

Ah mais alors, a proposé Maëlyne, on n’a qu’à trouver un nombre qui est dans la table de tout : de 3, 4, 5 et 6en même temps. C’est facile.

Ah bon, ai-je dit, c’est facile ? On va faire comment ?

On va essayer, a suggéré Sacha.

Ok, ai-je encouragé. On essaie quoi ?

Alors nous avons essayé 15, 17, 24, 16, et quelques autres encore.

C’est long, a dit Adam. C’est trop long. Il faut réfléchir à une méthode.

Ah attendez, s’est exclamé Derobecq, on doit être dans la table de 5. Donc il faut que notre nombre finisse par…

0 ou 5, a complété Eléa.

Oui mais on doit aussi être dans la table de 4, a renchéri Adam. Pour ça faut être pair, non ?

Bah oui, a répondu Gabriel : pour diviser par 4 on divise par deux et encore par deux, par exemple 30 ça ne marche pas parce que ça fait 15 et ensuite ça ne tombe pas juste sans virgule. Donc faut être pair.

Alors il ne reste que les nombres qui finissent par 0, a conclu Gwen.

Bon bah on y va : on n’essaie pas 10, parce qu’il est sur le dessin, a déclaré Célia, mais on fait 20, 30, 40…

Nous avons donc procédé ainsi. Nous étions certains que 60 minutes était la durée minimale pour que les quatre enseignants aient fabriqué leurs bracelets.

Bon, d’accord, ai-je repris. Mais pourquoi on a fait ça, déjà ?

Et là, magie : les élèves avaient suivi. Ils avaient tout bien en tête :

On va compter combien ça fait de bracelets en tout, a dit Maëlyne, en une heure.

Pour quoi faire ? ai-je demandé ?

Parce que comme ils ont tous fini en même temps, ça, on peut le multiplier.

Alors nous avons fait ça.  Nous avons trouvé qu’en deux heures nos zozos réalisent 114 bracelets.

Bon on a fini, alors ?

Non, a répondu Alice. On en veut 120. Il en manque.

Ça fait 2h08, madame, a proposé un groupe : on reprend notre dessin et on regarde combien il faut de minutes pour en avoir 6. Il faut 8 minutes. 2h08.

Ils m’ont bluffée, les loulous. En une heure tout était plié, en alternant très rapidement le collectif, la recherche individuelle, la confrontation en groupe. Une organisation top, de façon apparemment spontanée. Je n’ai eu qu’à relancer ponctuellement, et encore, je crois que j’aurais pu les laisser faire. Cette prise de parole par des élèves variés, qui rebondissent en prenant en compte ce que disent leurs camarades, c’était vraiment chouette, et cela m’a laissé une impression d’harmonie et d’efficacité vraiment positive.

Au final, nous avons travaillé la méthodologie de résolution de problèmes, l’extraction de données utiles, la proportionnalité, la proportionnalité, les durées.

Pas mal, non ? Merci Arnaud !