parce que les copines et les copains de la mathosphère et moi, nous aimerions beaucoup cette affiche. Pourriez-vous nous l’envoyer en numérique ou en papier ? Je précise que je suis normande… Ca compte, non?
Day: March 24, 2022
L’enseignement est un art vivant
Aujourd’hui, j’ai participé à un moment d’une journée mathématique en direction d’inspecteurs. J’y ai été invitée pour parler de contenus numériques, comme l’usage que je fais du blog ou les vidéos de dida. En tout cas, j’étais toute fière d’être sollicitée sur ce thème, avec… Yvan Monka et Anne Burban, ouhaou ! Je pense avoir dit ce que je voulais dire, je suis satisfaite.
Après quelques mésaventures numériques, justement, ma collègue coordo Ulis m’a sauvée en me dégoupillant son ordi portable, qui, lui, s’est montré coopératif. Les interventions d’Anne Burban et d’Yvan Monka étaient très enrichissantes et m’ont amenée à réfléchir. Une intervention d’Anne Burban m’a particulièrement frappée : elle a fait le parallèle entre enseignement en présence et vidéos de cours, avec le théâtre et le théâtre diffusé au cinéma. Dans les deux cas, les émotions sont différentes : au théâtre, pour peu qu’on soit mal placé, on voit mal les expressions. Au cinéma, on a accès à) des détails invisible “en vrai”, car les prises de vue sont étudiées en ce sens. Mais au théâtre, quelque chose d’autre circule vers les spectateurs, quelque chose de sensible, de profondément humain. D’où le parallèle : l’enseignement, c’est un art vivant, nous a dit Anne Burban. Pour autant, la vidéo, le numérique, apportent d’autres avantages. C’est la complémentarité entre présentiel et visio qui est à exploiter. La vidéo seule n’est pas suffisante. Mais pourquoi se priver des plus-values qu’elle apporte ?
Démonstration, fractale et crochet
Felix Stokes explique, sur Chalkdust, pourquoi il est possible de crocheter un triangle de Sierpinski. Ma fille ne le réalisera pas, car elle trouve que cela ne rend pas super, mais elle a apprécie le côté démonstration.
Au début de son article, Felix Stokes mentionne le livre Crocheting Adventures with Hyperbolic Planes (Aventures au crochet avec des plans hyperboliques) de Daina Taimina, qui lui a permis de découvrir et d’explorer le “crochet mathématique”. Voilà une bonne idée de cadeau pour Alice.
Après avoir crocheté hyperbolique, Felix Stokes a eu envie de se lancer dans les fractales. Le triangle de Sierpinski lui a semblé le choix le plus pertinent, mais comment ? Son but était de crocheter en une seule chaîne, en reliant ladite chaîne à elle-même à des endroits bien choisis, dans des boucles formés par des points glissés.
Mais cela pose un question : est-il possible de dessiner le triangle de Sierpinski en une seule ligne continue ? Voilà, on fait des maths.
Felix Stokes s’est appuyé sur la théorie des graphes, est passé par les ponts de Königsberg et a reçu l’aide d’Euler. Et puis il a utilisé une sorte de raisonnement par récurrence :
- Sur le diagramme qu’a représenté Felix Stokes, chaque nœud a un nombre pair de connexions. Il est donc possible de crocheter cette ligne (ce sont les deux représentation du haut, sur l’image ci-dessous) ;
- En nommant itération le fait d’assembler trois petits triangles pour en faire un plus grand, on remarque que les paires de nœuds coloriées sur le dessin ci-dessous (le schéma du bas) sont les seuls nœuds dont le nombre de connexions change après une itération. On n’a pas de connexions supplémentaires pour relier les nœuds de chaque paire, parce qu’ils se chevauchent et fusionnent pour créer l’un des coins du nouveau triangle central vide.
- Les sommets qui ont deux connexions sont les sommets d’un triangle. Lorsqu’on les combine en un seul nœud, on se retrouve avec quatre connexions. Autrement dit, il n’y aura que des nœuds pairs, ce qui rend le crochetage possible.
Puisque c’était possible, Felix Stokes l’a réalisé :
Chapeau.