Beaucoup de maths parce que c'est beau, mais plein d'autres choses pour tout enseigner à toutes et tous !
La phase 1, c’était la conception.
La phase 2, c’était la réalisation du prototype.
La phase 3, c’est de faire la liste de course et de définir le produit final.
La phase 3 bis, c’est demain, d’aller à la recherche du bon matériel.
Vivement la phase 4…
En 5e, nous avons terminé l’étude des fractions, et donc posé l’ensemble de la trace écrite. J’avais prévu trois axes : comparer des fractions, simplifier des fractions, additionner et soustraire des fractions. Mais une de mes classes a voulu une trace écrite générale de réactivation, en préambule. Voici ce qu’ils ont construit :
Ils ont repris d’abord ce que je me suis échinée à leur faire comprendre : la nature de nombre de la fraction. Après être passés par des formulations de plus en plus alambiquées et fourre-tout, ils ont choisi la simplicité : “une fraction est un nombre”.
Les élèves que j’avais eus en sixième ont repris ce que nous avions beaucoup travaillé : 2/7 est le nombre qui, multiplié par 7, donne 2. Nous venions d’ne parler ici il y a quelques jours justement. Et ils se souvenaient de la représentation symbolique que j’avais utilisée en sixième, avec des formes. Mais plusieurs autres ont demandé spontanément si on pouvait le faire “avec des lettres puisque maintenant on sait”.
Les élèves ont ensuite tenu à faire figurer numérateur et dénominateur parce que beaucoup confondent encore, ou nomment le numérateur nominateur. Ils ont fait apparaître le lien avec la division. Ils auraient aimé que je leur donne un mot de vocabulaire pour dire “barre de fraction”. Il me semble que cela existe, mais pas moyen de me le rappeler.
Et puis ils se sont demandé si les fractions pouvaient avoir un nombre de décimales infinies en écriture décimale, ce qui nous a emmené sur la suite.
Cela nous a pris du temps pas vraiment prévu, mais j’ai beaucoup aimé parce que nous avons fixé pas mal de choses, que cette trace était manifestement nécessaire et que j’ai pu évaluer ce qui reste, ce qui résiste et ce qui semble important aux élèves eux-mêmes.
J’adore cette activité de sixième, qui vient de Pyromaths. Les élèves ont un tableau devant eux. Il y a trois lignes, pour trois configurations différentes. Il ont aussi trois propriétés, que je leur distribue en multiples exemplaires, car écrire va être compliqué pour certains et faire perdre du temps à tous.
D’abord, on étudie les deux premières colonnes : le passage des données symboliques en données dessinées. Il faut comprendre le lien, fixer définitivement perpendiculaire et parallèle, penser à nommer les droites, coder. C’est crucial, ici, de coder.
Quand on n’a plus (d1), (d2), (d3) mais des droites nommées par deux points, c’est nettement plus compliqué : les élèves placent spontanément plusieurs points différents qui portent le même nom. Il faut dire que pour les placer, il faut avoir réussi à attendre : si (BG) est perpendiculaire à (DB), où est donc le point B ? Pas facile de penser intersection quand on a très envie de mettre des noms “au bout” des représentations de droites ; on reparle donc aussi de ce qu’est une droite, de ce qu’est un point… Cela mobilise vraiment beaucoup de notions, de vocabulaire et de compétences.
Ensuite, il faut choisir la propriété adéquate au vue des données. Et c’est un nouvel obstacle : il faut distinguer ce que les données nous fournissent comme information de ce qui constitue la conclusion, même quand cette conclusion crève les yeux. Non non non, les jeunes, on la garde au frais pour … indiquer la conclusion !
C’est une petite séquence, qui dure à peu près deux heures et demie réparties sur quatre séances : les deux premiers tableaux ensemble, le troisième en classe puis corrigé ensemble, les deux autres à la maison, puis redistribution de nouveaux tableaux et on fait tout ça en classe, parfois terminé à la maison, on corrige puis je distribue un corrigé complet de l’ensemble, au cas où il y ait eu des erreurs de collage rédhibitoires.
Qu’avons-nous travaillé au fil de cette activité ?
Ca fait du raisonner, du modéliser, du communiquer, du chercher, du représenter.
Le début de l’activité effraie les élèves. Au bout des cinq premiers tableaux, tout le monde est à fond : les élèves comprennent qu’ils ont compris quelque chose rien qu’à eux.
avec leur très beau triangle de Sierpinski :
C’est ma collègue Christelle qui a amené ses élèves de CE1 en REP à produire des triangles de Sierpinski. De quoi développer la verbalisation pour décrire la figure, décrire les gestes, de quoi aussi faire réfléchir aux étapes de construction : l’ordre est-il crucial (spoiler : oui), et on peut même réfléchir à l’infini… Miam !