Bon, nous avons exprimé nos représentations initiales, nous avons effectué des mesures avec beaucoup d’ingéniosité. Et maintenant, que faisons-nous de tout cela ?
De mon côté, j’ai regroupé les résultats des élèves, classe par classe, dans une feuille de tableur. Si je mets tout en commun, voici ce que cela donne :
Echanges avec une de mes classes, devant leur fichier :
Bon, et donc, je fais quoi de tout ça ?
On cherche la logique.
Pourquoi il y aurait une logique ?
Parce que vous nous l’avez demandé, de mesurer des trucs, et vous allez pas nous demander un truc pour rien.
Mmmh. Certes. Bon, alors c’est quoi la logique ?
On ajoute 50. La première ligne, 22+50 ça fait 72.
Non, ça marche pas après. 2,7+50 ça fait pas du tout 9,5.
Ah non.
Y a un truc qu’on peut voir, c’est que les deux colonnes elles sont dans le même ordre.Ce qui est plus petit comme diamètre ça donne le périmètre plus petit aussi.
Tiens, oui. C’est intéressant, comme remarque. Qu’est-ce qu’on pourrait bien en faire ?
Ce qui serait bien, c’est que ce soit proportionnel.
En plus vous adorez ça, vous, la proportionnalité.
C’est pas que j’adore, c’est que c’est important de comprendre ce qui relève d’une situation de proportionnalité ou pas, et de savoir quoi en faire. C’est une situation de proportionnalité, ici ?
Bah…
Pffffff…
Y a trop de chiffres.
C’est fois 3, à peu près.
Faudrait trouver 22 fois quoi ça fait 72. Mais c’est pas cool, ça tombe pas bien. Si ?
Faudrait calculer.
Bin 22+22, 44, +22, 66, +22, 78, ça dépasse. Ca fait heu…
3 fois et des poussières.
Oui, parce que que c’est fois 3, à peu près.
Non mais en fait faut diviser.
Oui, combien de 22 y a dans 72.
Oui bin ça c’est une division !
Et madame, super pratique, c’est une feuille de tableur ! On rentre une formule !
(à partir de là, je bois du petit lait…)
Ah bonne idée ! Dans quelle cellule ?
La E2.
Je tape quoi ?
72 divisé par 22
Non, 72 divisé par 22 égal
Non, égal 72 divisé par 22
Non, faut mettre les adresses comme ça après on fera le truc vers le bas, là.
Le copier-glisser.
Ah oui, = D2 divisé par C2.
Je fais ça ?
Oui !
Ok. Et après, qui vient me montrer votre truc de copier-glisser, sur mon ordi ?
(une élève vient à l’ordi et réalise le copier-glisser).
Bon, et donc alors ?
Je l’avais dit, c’est fois 3, à peu près.
C’est vrai qu’il l’a dit…
Oui mais là on est sûrs.
On dirait que c’est proportionnel, parce que ça fait toujours autour de 3, sauf des fois mais c’est pas très loin.
Non, vous avez drôlement bien pris vos mesures. Et les objets qui donnent des mesures un peu éloignées de la réalité sont particuliers : soit ils sont très petits, soit très grands, soit pas mobiles, et donc moins pratiques.
Mais alors c’est quoi le bon nombre ?
Hé bien le bon nombre, c’est π.
(silence de la révélation)
Mais c’est un nombre π ?
Oui. C’est le coefficient de proportionnalité qui permet de passer du diamètre d’une cercle à sa longueur, son périmètre.
Il vaut combien alors ? Là on sait pas.
C’est ce à quoi nous allons nous attaquer maintenant. Maintenant que le nombre π existe dans notre paysage, faisons connaissance.
Mes objectifs ont été dépassées : je voulais faire entrer les élèves dans une démarche de modélisation qui nous amène à la proportionnalité et réactiver le tableur, pour découvrir vraiment π. Ca a marché comme sur des roulettes, et sur le point qui m’inquiétait, à savoir la réactivation du tableur, les élèves ont été vraiment au top, y compris dans le recours au langage précis. Je suis contente.
(à suivre)
One thought on “Le π-day local (3) : analyse des mesures récoltées”